Affineness of Deligne-Lusztig varieties
We consider classic Deligne-Lusztig varieties, especially the question, wheter all these are affine and how one can decide this with the help of a computer. In the first part, we state (partly well known) combinatoric criteria and comment on implementing straegies on a computer within the the Chevie-package of GAP 3. In the second part, we give a sufficient and neccessary criterion for affineness, namely the vanisishing of a certain cohomology group. We thereby develop an algorithm for checkinh the affineness. In the last part, we comment frequently on the implementation of this within Singular.
In der vorliegenden Arbeit betrachten wir klassische Deligne-Lusztig Varietäten und gehen der Frage nach, wann diese affin sind und wie man den Computer diese Frage entscheiden lassen kann. Im ersten Teil geben wir (teilweise bekannte) kombinatorische Kriterien dafür an und kommentieren insbesondere die Computergestütze Umsetzung dieser mithilfe des Chevie-Paketes von GAP 3. Im zweiten Teil geben wir ein hinreichendes und notwendiges Kriterium für Affinität an, nämlich das Verschwinden einer bestimmten Kohomologiegruppe. Daraus lässt sich ein Algorithmus entwickeln und im weiteren gehen wir auf die konkrete Umsetzung dieses mithilfe von Singular ein.
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