Zur Güte von Signifikanztests auf Benfordverteilung unter Nutzung der ersten zwei Ziffern

Das benfordsche Gesetz wird nicht nur im Bereich der Wirtschafts- und Steuerprüfung, sondern auch bei Wahlen verwendet, um Datenmanipulation aufzudecken. Der prinzipielle Gedanke hinter Benfords Gesetz ist, dass die ersten Ziffern von Zahlen, die aus bestimmten Prozessen stammen, einer als Benfords Verteilung bekannten diskreten Verteilung entsprechen. Operativ werden statistische Anpassungstests verwendet, um zu prüfen, ob die ersten Ziffern von vorliegenden Daten dieser diskreten Verteilung entsprechen. Wenn die Daten Benfords Gesetz folgen sollten, legt eine Verwerfung der Null-Hypothese nah, dass eine Manipulation der Daten stattgefunden hat. Jedoch tritt bei Anpassungstests, wie bei allen Signifikanztests, nicht nur der Fehler erster Art, welcher durch das gewählte Signifikanzniveau begrenzt wird, sondern auch der Fehler zweiter Art auf. Dieser Fehler sinkt nicht nur mit steigender Stichprobengröße, sondern ist von Natur aus für manche Testverfahren kleiner als für andere. Eine mögliche Variante ist es, nicht nur die erste Ziffer, sondern die gemeinsame Verteilung der ersten beiden Ziffern zu prüfen. Der Zuwachs an Güte wäre auf eine stärkere Nutzung vorhandener Informationen zurückzuführen, da unter der Null-Hypothese die Verteilungen der ersten und zweiten Ziffern nicht unabhängig sind. Dieser Aufsatz beschreibt, wie vier Anpassungstests erweitert werden können, um die gemeinsame Verteilung der ersten und zweiten Ziffer zu prüfen. Zusätzlich wird die Güte des ursprünglichen Ansatzes (Prüfen der ersten Ziffer) mit der Güte des neuen Ansatzes (Prüfen beider Ziffern) verglichen.