In the present thesis the structure of the boundary layers in turbulent Rayleigh-Benard convection is studied by means of three-dimensional direct numerical simulations. At first is considered convection in a cylindrical cell at an aspect ratio of one for Rayleigh numbers of Ra=3*10^9 and Ra=3*10^10 at fixed Prandtl number Pr=0.7. Similar to the experimental results in the same setup and for the same Prandtl number deviated the boundary layers of the velocity and temperature fields from the prediction of the Prandtl-Blasius-Pohlhausen theory. Deviations get smaller when a dynamical rescaling of the data with an instantaneously defined boundary layer thickness is performed and the analysis plane is aligned with the instantaneous direction of the large-scale circulation in the closed cell. The physical reasons for the deviations of the boundary layer profiles from the classical Prandtl-Blasius-Pohlhausen and Stewartson theories for forced and natural convection were investigated in detail. The numerical results demonstrate that important assumptions which enter existing classical laminar boundary layer theories for forced and natural convection are violated, such as the strict two-dimensionality of the dynamics or the stationarity. Finally the boundary layer dynamics at three different Prandtl number war compared, namely Pr=7, 0.7, 0.1 Ra=3*10^9 and gamma=1. This indicates, that with increasing Prandtl number dynamic rescaling improves the agreement with the Prandtl-Blasius-Pohlhausen theory. Thermal plume detachment seems to be the main driver of the deviation. With decreasing Prandtl number the thermal boundary layer thickness becomes thicker. The angle of the instantaneous large-scale circulation has fewer fluctuations for the larger Prandtl number. With decreasing Prandtl number the mean velocity amplitude of the large-scale circulation is found to increase.
In der vorliegenden Dissertation wurde die Struktur der Grenzschichten in turbulenter Rayleigh-Benard Konvektion durch dreidimensionale direkte numerische Simulationen untersucht. Zuerst wurde die Konvektion in einer zylindrischen Zelle mit einem Seitenverhältnis von Eins bei den Rayleighzahlen Ra=3*10^9 und Ra=3*10^10 und bei fester Prandtlzahl Pr=0.7 betrachtet. Ähnlich wie bei den experimentellen Ergebnissen in der gleichen Konfiguration und für die gleiche Prandtlzahl wichen die Grenzschichten der Geschwindigkeits- und Temperaturfelder von den Vorhersagen der Prandtl-Blasius-Pohlhausen Theorie ab. Die Abweichungen werden kleiner, wenn ein dynamisches Reskalieren der Daten mit einer instantan definierten Grenzschichtdicke durchgeführt und die Analyseebene mit der momentanen Richtung der großskaligen Zirkulation in der geschlossenen Zelle ausgerichtet wurde. Die physikalischen Gründe für die Abweichungen der Grenzschichtprofile von der klassischen Prandtl-Blasius-Pohlhausen und Stewartson-Theorien für erzwungene und natürliche Konvektion wurden im Detail untersucht. Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass wichtige Annahmen für die klassischen laminaren Grenzschichttheorien für erzwungene und natürliche Konvektion verletzt werden, wie die strikte Zweidimensionalität der Dynamik oder der Stationarität. Schließlich wurde die Grenzschichtdynamik bei drei unterschiedlichen Prandtlzahlen Pr=7, 0.7, 0.1 bei Ra=3*10^9 und gamma=1 verglichen. Hier zeigte sich, dass mit zunehmender Prandtlzahl dynamisches Skalieren die Vereinbarung mit der Prandtl-Blasius-Pohlhausen Theorie verbessert. Die thermische Plumeablösung scheint eine der Hauptursachen für die Abweichungen von der klassischen Grenzschichttheorie. Mit abnehmender Prandtlzahl wird die thermische Grenzschichtdicke dicker. Der Winkel der momentanen großskaligen Zirkulation hat wenigere Fluktuation für die größere Prandtlzahl. Mit abnehmender Prandtlzahl nimmt die mittlere Amplitude der momentanen großskaligen Zirkulation zu.