Diese Arbeit befasst sich mit der numerischen Evolution von kollabierenden, achsensymmetrischen Gravitationswellen. Von besonderem Interesse ist hierbei die Schwelle zur Entstehung eines Schwarzen Lochs, an welcher kritische Phänomene erwartet werden. Im ersten Teil der Arbeit wird der BAM Code verwendet um Brill-Wellen zu evolvieren. Dieser implementiert die BSSN Gleichungen in Kombination von Moving-Puncture Koordinaten und Finiten-Differenzen. Bei Simulationen mit diesem Setup scheinen Koordinaten-Singularitäten zu entstehen. Es ist daher nicht geeignet, um den Kollaps von Gravitationswellen zu untersuchen. Geometrische Überlegungen zeigen, dass die grundlegende Struktur von Brill-Wellen-Anfangsdaten vom Vorzeichen ihres Amplituden-Parameters abhängt. Wählt man den Amplituden-Parameter negativ, so kann der Kollaps der Daten zu einem Schwarzen Loch erfolgreich simuliert werden. Nahe des kritischen Bereichs schlagen aber auch diese Simulationen fehl.Im zweiten Teil der Arbeit wird der Bamps-Code präsentiert. Dieser implementiert die GHG-Gleichungen mit Hilfe einer pseudospektralen Methode auf einer 3d-Domäne. Anhand einer Vielzahl von Experimenten werden verschiedene Aspekte des Codes, wie dessen Konvergenz, Rechenleistung und die implementierten Randbedingungen, untersucht.Die Simulationen von Brill-Wellen mit Bamps erlauben einen Vergleich mit publizierten Arbeiten. Fast alle Ergebnisse können reproduziert werden. Einzig die Resultate von Sorkin aus dem Jahr 2010 sind im Widerspruch.Der kritische Bereich von Brill-Wellen konnte auf den Amplitudenbereich zwischen 4.696 und 4.698 eingegrenzt werden. Im Rahmen dieser Genauigkeit war es noch nicht möglich, kritisches Verhalten zu beobachten. Im superkritischen Bereich wurde festgestellt, dass nahe der kritischen Amplitude zwei voneinander getrennte Horizonte entstehen, die resultierende Raumzeit also zwei Schwarze Löcher zu enthalten scheint.