The aim of this work was to incorporate structure information into the analysis of very high energy (VHE) gamma-ray astronomy data. Usually analysis frameworks in VHE gamma-ray astronomy are based exclusively on the local excess of gamma-like event counts compared to the expected count of background events. The morphology and spatial structure of the corresponding gamma-ray counts map are not used in these frameworks. Considering the steadily increasing number of extended sources detected in VHE gamma-rays and the rapid progress of this young branch of astronomy, a refined analysis based on the spatial structure of the gamma-ray counts map promises an increased sensitivity to extended sources and a better understanding of observational data. The spatial structure of gamma-ray counts maps can be quantified using Minkowski tensors. These tools from integral geometry provide a powerful basis for the morphometric analysis of counts maps. While still rather unknown in the gamma-ray astronomy community, the Minkowski tensors were already very successfully applied to a wide range of different problems in statistical physics. In this work an algorithm to compute the exact multivariate probability distribution of an arbitrary set of Minkowski tensors applied to a gamma-ray counts map was derived. Using these distributions one is able to quantify the significance of a measured structure compared to the typical structure of a background measurement. Results of analyses based on the significance of local structure deviations presented in this thesis proved to be in good agreement with well established analyses. The quantification of local structure deviations is based exclusively on a characterization of typical background structures and therefore no a priori models of potential gamma-ray sources are needed, as opposed to e.g. fitting a full likelihood model to the data. While precomputing the required probability distributions for a structure analysis is very time-consuming, the actual structure analysis turned out to be very fast. Currently the observable sensitivity gain of a structure analysis compared to an analysis based on excess counts is limited by the available probability distributions. Further studies on future computers are needed to fully characterize the sensitivity of the developed framework. Based on the complexity of the algorithm and the current progress in computer hardware, the author expects the required distributions to be available within the next few years.

Ziel dieser Arbeit war es, die Datenanalyse in der Gammaastronomie bei höchsten Energien um die Auswertung von Strukturinformationen zu erweitern. Üblicherweise beschränken sich die Analysemethoden in der Gammaastronomie bei höchsten Energien darauf, den Überschuss gammaartiger Ereignisse bezüglich der erwarteten Zahl an Untergrundereignissen zu quantifizieren. Die Morphologie und räumliche Struktur der entsprechenden Himmelskarten werden in diesen Analysen nicht berücksichtigt. In Anbetracht der kontinuierlich wachsenden Zahl an entdeckten ausgedehnten Quellen höchstenergetischer Gammastrahlung und des rasanten Fortschritts dieses jungen Feldes der Astronomie verspricht eine überarbeitete Analyse basierend auf der räumlichen Struktur der Gammastrahlungs-Himmelskarten eine höhere Sensitivität für die Detektion ausgedehnter Quellen und ein besseres Verständnis der Beobachtungen. Die räumliche Struktur der Gammastrahlungs-Himmelskarten kann mit Hilfe der Minkowski-Tensoren quantifiziert werden. Diese Werkzeuge aus der Integralgeometrie bilden eine leistungsfähige Grundlage für die morphometrische Analyse der Himmelskarten. Während sie in der Gammaastronomie noch weitgehend unbekannt sind, wurden die Minkowski-Tensoren in der statistischen Physik bereits überaus erfolgreich auf eine Vielzahl verschiedener Probleme angewendet. In dieser Arbeit wurde ein Algorithmus hergeleitet, mit dessen Hilfe sich die exakten Wahrscheinlichkeitsverteilungen beliebiger Minkowski-Tensoren für Himmelskarten berechnen lassen. Durch diese Verteilungen ist es möglich, die Signifikanz einer gemessenen Struktur im Vergleich zur typischen Struktur einer Untergrundmessung zu bestimmen. Die in dieser Dissertation vorgestellten Ergebnisse der Analysen basierend auf der Signifikanz solcher Strukturabweichungen zeigten eine gute Übereinstimmung mit den Ergebnissen etablierter Analysemethoden. Die Analyse lokaler Strukturabweichungen beruht ausschließlich auf der Charakterisierung typischer Untergrundstrukturen und es sind keine a priori Annahmen über mögliche Gammastrahlungsquellen in den Himmelskarten nötig, welche z.B. für den Fit eines vollständigen Likelihood-Modells unumgänglich sind. Während die vorausgehende Berechnung der für die Strukturanalyse nötigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen sehr aufwändig und langwierig ist, stellte sich heraus, dass die eigentliche Strukturanalyse sehr schnell durchgeführt werden kann. Zur Zeit sind die Verbesserungen der Strukturanalyse gegenüber einer Analyse basierend auf dem Überschuss an gemessenen Ereignissen limitiert durch die verfügbaren Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Weitere Untersuchungen auf künftigen Computern sind nötig, um die Eigenschaften der entwickelten Analyse vollständig zu charakterisieren. Ausgehend von der Komplexität des Algorithmus und dem gegenwärtigen Fortschritt der Computertechnik erwartet der Autor, dass die nötigen Verteilungen innerhalb der nächsten Jahre zugänglich werden.