Simulation and optimization of coupled gas and power networks

Fokken, Eike

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URN:	urn:nbn:de:bsz:180-madoc-642981
Dokumenttyp:	Dissertation
Erscheinungsjahr:	2023
Ort der Veröffentlichung:	Mannheim
Hochschule:	Universität Mannheim
Gutachter:	Göttlich, Simone
Datum der mündl. Prüfung:	7 Juni 2022
Sprache der Veröffentlichung:	Englisch
Einrichtung:	Fakultät für Wirtschaftsinformatik und Wirtschaftsmathematik > Scientific Computing (Göttlich 2011-)
Fachgebiet:	510 Mathematik
Freie Schlagwörter (Englisch):	hyperbolic balance laws , optimization , isentropic Euler equations , power flow equations , gas flow , pipeline networks
Abstract:	In this thesis, the coupling of gas and power networks is examined. The isentropic Euler equations are employed as a model for gas flow in a pipeline network, whereas the power flow equations are used as a model for an electrical grid. We find a set of conditions on pressure functions that guarantee well-posedness of the Riemann problem of the isentropic Euler equations in the sub-sonic regime. Coupling conditions for modeling gas-fired power plants and power-to-gas plants, both of which couple gas networks to power networks, are proposed and their well-posedness is shown. Solutions of the power flow equations are derived as certain time-periodic solutions to the physically more accurate Telegrapher's equations and the exponential stability of these solutions is examined. In addition, a numerical method for solving the Telegrapher's equations is introduced, which mimics the exponential stability of the analytical solution. For the power network, both deterministic and stochastic power demand is considered and the influence of the demand on the pressure (and flux) in the gas network is examined. Our findings are applied to gas and power networks of realistic size and corresponding simulation and optimization problems are solved. This also showcases the software grazer, that was written for this thesis and is capable of efficiently solving time-dependent problems that are defined on networks. It is released under the open source license MIT License to enable future use, for example in further research.
Übersetzung des Abstracts:	Diese Arbeit befasst sich mit der Kopplung von Gas- und Stromnetzen. Die isentropen Eulergleichungen dienen hierbei als Modell für den Gasfluss in einem Pipeline-Netz, während die Lastflussgleichungen (auch Power-Flow-Gleichungen) den Stromfluss in einem Stromnetz modellieren. Für das Gasmodell werden Bedingungen gefunden, die von Druckfunktionen der isentropen Eulergleichungen erfüllt werden müssen, um die Wohlgestelltheit des Riemann-Problems ebendieser Gleichungen für Unterschall-Anfangsbedingungen zu garantieren. Außerdem werden Kopplungsbedingungen für die Modellierung von Gaskraftwerken und Power-to-Gas-Anlagen, die für die Kopplung von Gas- und Stromnetzen verantwortlich sind, aufgestellt und ihre Wohlgestelltheit gezeigt. Lösungen der Lastflussgleichungen werden als spezielle, zeitperiodische Lösungen der Telegraphengleichungen hergeleitet. Die exponentielle Stabilität dieser Lösungen wird untersucht und ein numerisches Verfahren vorgestellt, das ebenfalls exponentielle Stabilität aufweist und so das Verhalten der analytischen Lösung imitiert. Im Stromnetz werden sowohl deterministische als auch stochastische Nachfrageprofile berücksichtigt und ihr Einfluss auf Druck (und Fluss) im Gasnetz untersucht. All diese Resultate werden auf Gas- und Stromnetze realistischer Größe angewandt und zugehörige Simulations- und Optimierungsprobleme werden gelöst. Dies führt gleichzeitig die Fähigkeiten der Software grazer vor, die für diese Arbeit geschrieben wurde, und in der Lage ist, zeitabhängige Probleme, die auf Graphen definiert sind, effizient zu lösen. Grazer ist unter der Open-Source-Lizenz MIT Lizenz veröffentlicht, um die Weiterverwendung, etwa in zukünftiger Forschung, zu ermöglichen. (Deutsch)