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doi:10.22028/D291-26328
Titel: | The distribution of group structures on elliptic curves over finite prime fields |
VerfasserIn: | Gekeler, Ernst-Ulrich |
Sprache: | Englisch |
Erscheinungsjahr: | 2006 |
Freie Schlagwörter: | elliptic curves over finite fields group structures counting functions |
DDC-Sachgruppe: | 510 Mathematik |
Dokumenttyp: | Sonstiges |
Abstract: | We determine the probability that a randomly chosen elliptic curve E/\mathbb{F}_{p} over a randomly chosen prime field \mathbb{F}_{p} has an \ell-primary part E(\mathbb{F}_{p})[\ell^{\infty}] isomorphic with a fixed abelian \ell-group H_{\alpha,\beta}^{(l)}=\mathbb{Z}/\ell^{\alpha}\times\mathbb{Z}/\ell^{\beta}. We show that the probability agrees with the one predicted by a natural though unproven equidistribution hypothesis for Frobenius elements in GL(2,\mathbb{Z}_{\ell}). Probabilities for "\left|E(\mathbb{F}_{p})\right| divisible by n", "E(\mathbb{F}_{p}) cyclic" and expectations for the number of elements of precise order n in E(\mathbb{F}_{p}) are derived, both for unbiased E/\mathbb{F}_{p} and for E/\mathbb{F}_{p} with p\equiv1(\ell^{r}). |
Link zu diesem Datensatz: | urn:nbn:de:bsz:291-scidok-46324 hdl:20.500.11880/26384 http://dx.doi.org/10.22028/D291-26328 |
Schriftenreihe: | Preprint / Fachrichtung Mathematik, Universität des Saarlandes |
Band: | 164 |
Datum des Eintrags: | 6-Mär-2012 |
Fakultät: | MI - Fakultät für Mathematik und Informatik |
Fachrichtung: | MI - Mathematik |
Sammlung: | SciDok - Der Wissenschaftsserver der Universität des Saarlandes |
Dateien zu diesem Datensatz:
Datei | Beschreibung | Größe | Format | |
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preprint_164_06.pdf | 258,15 kB | Adobe PDF | Öffnen/Anzeigen |
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