Lifting properties of blocks

Lange, Corinna; Plesken, Wilhelm; Nebe, Gabriele Charlotte

doi:35585

Lifting properties of blocks = Blockliftungseigenschaften

Lange, Corinna

2016 & 2017

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Diplom-Mathematikerin Corinna Lange

ImpressumAachen 2016

Umfang1 Online-Ressource (141 Seiten)

Dissertation, RWTH Aachen University, 2016

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2017

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Nebe, Gabriele Charlotte (Thesis advisor)^RWTH* ; Plesken, Wilhelm (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2016-12-19

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2017-003753
DOI: 10.18154/RWTH-2017-00375
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/681713/files/681713.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/681713/files/681713.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
modulary representation theory (frei) ; tame blocks (frei) ; defect 3 blocks (frei) ; lifting (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Wir beschäftigen uns mit Blöcken von Gruppenalgebren endlicher Gruppen über einem vollständigen diskreten Bewertungsring R mit dem Ziel eine explizite Beschreibung der Basisalgebra des Blocks anzugeben. In den untersuchten Fällen nutzen wir die Struktur der zugehörigen Algebra über dem Restklassenkörper in positiver Charakteristik und konstruieren Lifts dieser Algebra. Wir fordern zusätzlich bestimmte rationale Bedingungen, die der Block über R erfüllt. Wir zeigen dann, dass der konstruierte Lift eindeutig ist und sehen somit, dass er isomorph zu der Basisalgebra ist. Wir wenden diese Methode auf Blöcke von Semidiederdefekt und Defekt 3 Blöcke symmetrischer Gruppen an.

We consider blocks of group algebras of finite groups over a complete discrete valuation ring R with the goal of giving an explicit description of the basic algebra of the block. In the cases we study, we use the structure of the corresponding algebra over the residue field in positive characteristic and construct lifts of that algebra. We also impose certain rational conditions fulfilled by the block over R on the lift. Subsequently we show that the constructed lift is the unique lift fulfilling those conditions and thereby know that it is isomorphic to the basic algebra. We apply this method to blocks of semidihedral defect and to defect 3 blocks of symmetric groups.

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