Models, numerical methods, and uncertainty quantification for radiation therapy

Kuepper, Kerstin; Hauck, Cory D.; Frank, Martin; Herty, Michael Matthias

doi:urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-102716

Models, numerical methods, and uncertainty quantification for radiation therapy = Modelle, numerische Verfahren und Quantifzierung von Unsicherheiten in der Strahlentherapie

Kuepper, Kerstin

2016 & 2017

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von M.Sc. Kerstin Küpper

ImpressumAachen 2016

Umfang1 Online-Ressource (xxii, 157 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2016

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2017

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Frank, Martin (Thesis advisor)^RWTH* ; Herty, Michael Matthias (Thesis advisor)^RWTH* ; Hauck, Cory D. (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2016-11-11

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-102716
DOI: 10.18154/RWTH-2016-10271
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/678248/files/678248.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/678248/files/678248.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
transport equations (frei) ; radiation therapy (frei) ; spectral filtering (frei) ; multiple scale methods (frei) ; asymptotic preserving schemes (frei) ; uncertainty quantifications (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Die lineare Boltzmann-Transport-Gleichung beschreibt die Dichte von Teilchen, die sich in einem Hintergrundmedium bewegen. Für diese Gleichung untersuchen wir mehrere numerische Methoden mit dem Fokus auf Anwendungen in der Strahlentherapie. Die größte Herausforderung für das numerische Lösen der Transportgleichung sind die hohe Dimensionalität des Problems, die Integro-Differentialform der Gleichung und die stark variierenden Materialparameter. In dieser Arbeit betrachten wir vier Hauptthemen. Zuerst stellen wir ein numerisches Verfahren für den Elektronentransport vor, welches näherungsweise annimmt, dass die Elektronen kontinuierlich Energie verlieren. Dazu passen wir ein Verfahren zweiter Ordnung für Momentengleichungen bezüglich der Kugelflächenfunktionen der Strahlungstransportgleichung an. Zweitens untersuchen wir das gefilterte Momentensystem (FPN , filtered spherical harmonic), welches das Gibbs Phänomen reduzieren kann. Wir beweisen globale L2-Konvergenzeigenschaften der FPN-Gleichungen und zeigen, wie die Konvergenzraten von der Glätte der Lösung und der Ordnung des Filters abhängen. Drittens erweitern wir ein asymptotisch stabiles (AP, asymptotic preserving) eindimensionales Verfahren auf zwei Raumdimensionen. Aufgrund der geschachtelten Gitter werden für das Verfahren weniger Unbekannte benötigt als man erwarten könnte und das Verfahren führt zu einem kompakten Fünf-Punkt-Stempel im diskreten Diffusionslimes. Darüber hinaus analysieren wir das zugrunde liegende eindimensionale Verfahren und zeigen, dass das Verfahren asymptotisch stabil ist. Schließlich leiten wir basierend auf einer Modellhierarchie ein zweistufiges Samplingverfahren her, um ein stochastisches Kollokationsverfahren zur Quantifizierung von Unsicherheiten zu verbessern. Unser Verfahren verwendet einen hybriden Ansatz, welches ein reduziertes Modell mit einer Korrektur verbindet. Die beiden Modelle werden so kombiniert, dass die verschiedenen Fehlerterme sich balancieren und der gesamte Rechenaufwand minimal wird. Die Resultate der Arbeit sind anhand verschiedener numerischer Beispiele getestet und bestätigt.

The evolution of particles traveling through a background medium can be described by the linear Boltzmann transport equation. For this equation, we study several numerical methods with the focus on radiation therapy. The main challenges to solve the linear transport equation numerically are the large dimensionality of the problem, the integro-differential form of the equation, and the highly varying material parameters in the scattering operator. In this work, we consider four main topics. First, we introduce a numerical method for electron transport based on the continuous slowing down approximation. We adapt a second order staggered grid method for spherical harmonic moment equations of radiative transfer to our application. Secondly, we investigate the filtered spherical harmonic (FPN ) equations, which have the potential to reduce the Gibbs phenomena around discontinuities. In particular, we prove global L2 convergence properties of the FPN equations and show how the convergence rates depend on the smoothness of the solution and the order of the filter. Thirdly, we extend a one-dimensional staggered grid method to two spatial dimensions. Due to the staggering, the method requires less unknowns than one might have expected and leads to a compact stencil in the discrete diffusion limit. In addition, we rigorously analyze the underlying one-dimensional scheme and show that the scheme is asymptotic preserving. Lastly, we derive a two-level sampling strategy based on a model hierarchy to improve a stochastic collocation sparse grid method for uncertainty quantification. The method combines a reduced model for the hyperbolic relaxation system with a correction in a two-level framework to balance the different error terms and to minimize the computational cost. For all major topics, we present several numerical experiments to confirm the theoretical predictions.

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