Explicit construction of universal sampling sets for finite Abelian and symmetric groups

Morotti, Lucia; Führ, Hartmut

doi:999910364897

Explicit construction of universal sampling sets for finite Abelian and symmetric groups = Explizite Konstrution von universellen Abtast-Mengen für endliche abelsche und symmetrische Gruppen

Morotti, Lucia (Author)

2014

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Lucia Morotti

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2014

Umfang245 S.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2014

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Führ, Hartmut (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2014-08-01

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-51703
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/445008/files/5170.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Komprimierte Abtastung (Genormte SW) ; Abelsche Gruppe (Genormte SW) ; Symmetrische Gruppe (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; compressed sensing (frei) ; abelian groups (frei) ; symmetric groups (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In der vorliegenden Arbeit untersuche ich Abtast-Paare und universelle Abtast-Mengen endlicher Gruppen G. Abtast-Paare sind Paare (Omega,Gamma), wobei Omega eine Teilmenge der irreduziblen Charaktere von G und Gamma eine Teilmenge der Konjugiertenklassen von G ist, welche die Bedingung erfüllen, dass die einzige Linearkombination von Elementen von Omega, die auf Gamma verschwindet, die Nullfunktion ist. Eine universelle Abtast-Menge für t ist eine Teilmenge Gamma der Konjugiertenklassen von G, so dass für jede höchstens t-elementige Menge irreduzibler Charaktere Omega das Tupel (Omega,Gamma) ein Abtast-Paar ist. Zuerst untersuche ich den Fall, dass G zusätzlich abelsch ist. Hier kann t beliebig gewählt werden, und ich konstruiere einige explizite universelle Abtast-Mengen für t. Für den Sonderfall elementar abelscher p-Gruppen gebe ich außerdem Algorithmen an, die es ermöglichen, eine Linearkombination von höchstens t irreduziblen Charaktere aus ihrer Einschränkung auf Gamma zu rekonstruieren. Weiterhin konstruiere ich universelle Abtast-Mengen für den Fall, dass G eine symmetrische oder alternierende Gruppe und t hinreichend klein ist (t in {2,3} für symmetrische Gruppen und t=2 für alternierende Gruppen).

In this thesis I study sampling pairs and universal sampling sets for finite groups~G. Sampling pairs are pairs (Omega,Gamma), where Omega is a subset of the irreducible characters of G and Gamma is a subset of the conjugacy classes of G, such that the only linear combination of elements of Omega vanishing on Gamma is the zero function. A universal sampling set for t is a subset Gamma of the conjugacy classes of G such that, for every subset Omega of the irreducible characters of G with at most t~elements, (Omega,Gamma) is a sampling pair. I will first consider the case where G is abelian. Here t can be chosen arbitrarily and I will construct explicit universal sampling sets for t. In the special case of elementary abelian p-groups I will also give some algorithms that allow to reconstruct a linear combination of at most t irreducible characters from its restriction to Gamma. I will then study the case where G is a symmetric or an alternating group. Here I will construct explicit universal sampling sets for t small (tin{2,3} for symmetric groups and t=2 for alternating groups).

Fulltext:
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