Anwendungen der getrennt konvexen Funktionale in der Mechanik

Ban, Paul Michael; Weichert, Dieter

doi:28160

Anwendungen der getrennt konvexen Funktionale in der Mechanik = Applications of separately convex functionals in mechanics

Ban, Paul Michael (Author)

2007 & 2008

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Paul Michael Ban

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2007

UmfangIII, 91 S. : graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2007

Prüfungsjahr: 2007. - Publikationsjahr: 2008

Genehmigende Fakultät
Fak06

Hauptberichter/Gutachter
Weichert, Dieter (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2007-12-21

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-21432
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/49925/files/Ban_Michael.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Allgemeine Mechanik (411110)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Konvexes Funktional (Genormte SW) ; Ingenieurwissenschaften (frei) ; Materialgesetz (frei) ; Bipotential (frei) ; Implicit Standard Material (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620

Kurzfassung
In dieser Arbeit werden die Eigenschaften der getrennt konvexen Funktionale untersucht und eine Reihe von Anwendungen dargestellt. Mehrere Sätze zu den theoretischen Grundlagen der getrennt konvexen Funktionale werden formuliert und bewiesen und die Beziehung zur Klasse der konvexen Funktionale durchleuchtet. Es werden Charakterisierungssätze für das Bipotential hergeleitet. Anschließend werden die Beziehungen zu anderen Konvexitätsbegriffen, sowie konsistente Definitionen der getrennt konvexen Hüllen untersucht. Hier wirde die biaffine Hülle als natürliche Verallgemeinerung der affinen Hülle aus der konvexen Analysis eingeführt. Nach der Herleitung diverser Eindeutigkeit gewährleistender Hypothesen folgt eine Analyse gängiger Existenzsätze. Hier wird bewiesen, dass es zwischen den konvexen und den getrennt konvexen Funktionalen grundlegende Unterschiede sowohl in der Anzahl, als auch in der Art der lokalen Minima gibt. Die Rolle der getrennt konvexen Funktionale in der Formulierung der Materialmodelle, insbesondere des ISM-Modells, wird in Kapitel 8 dargestellt. Einspieltheoreme für eine gewisse Klasse von Materialien, die den Gleichungen des ISM-Modells genügen, werden bewiesen. Weitere Materialmodelle, die der ISM-Klasse angehören, werden in Kapitel 10 präsentiert. Schließlich werden Algorithmen hergeleitet, die für eine numerische Auswertung geeignet sind.

In the present work, the properties of separately convex functionals are investigated and some applications to mechanics are given. Several propositions concerning the theoretical basis of separately convex functionals are formulated and proved and the relation to the class of convex functionals is explored. Characterization theorems for the bipotential are given. Relations to other convexity notions, as well as consistent definitions of separately convex hulls are studied in the sequel. The biaffine hull is introduced as a natural generalization of the affine hull from convex analysis. Sufficient conditions for the uniqueness and typical existence theorems are analyzed. Fundamental differences between convex and separately convex functionals concerning the number and the kind of local minima are displayed. The role of separately convex functionals in the formulation of material models, especially of the ISM model, is explored in chapter 8. Shakedown theorems for a certain class of materials, satisfying the hypotheses of the ISM model, are proved. Further material models, belonging to the class of ISM models, are presented in chapter 10. Finally, algorithms for the numerical treatment of the problem are deduced.

Fulltext:
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