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Anke Stieber

• Military installations and objects in out-of-area missions, e.g., an air base or a field camp, must be protected from incoming hostile rockets, artillery or mortar fire. Lasers as directed energy weapons are able to destroy those targets within seconds. Generally, the laser is assigned to a target, that applies the smallest movement of its direction unit to aim at it. The goal is to minimize the damage and thus, to destroy all incoming targets. We model the problem as a multiple traveling salesperson problem with moving targets, where the salespersons correspond to the lasers. The targets move over time on continuous trajectories. Additionally, each target is given a visibility time window. We investigate if exact methods are able to solve real-world instances in reasonable time. On that account, we address the problem from two sides, offline and online. One essential aspect studied in this work is to find an appropriate formulation to model the time requirements. We present five different modeling approaches, where the time aspectMilitary installations and objects in out-of-area missions, e.g., an air base or a field camp, must be protected from incoming hostile rockets, artillery or mortar fire. Lasers as directed energy weapons are able to destroy those targets within seconds. Generally, the laser is assigned to a target, that applies the smallest movement of its direction unit to aim at it. The goal is to minimize the damage and thus, to destroy all incoming targets. We model the problem as a multiple traveling salesperson problem with moving targets, where the salespersons correspond to the lasers. The targets move over time on continuous trajectories. Additionally, each target is given a visibility time window. We investigate if exact methods are able to solve real-world instances in reasonable time. On that account, we address the problem from two sides, offline and online. One essential aspect studied in this work is to find an appropriate formulation to model the time requirements. We present five different modeling approaches, where the time aspect is handled in different ways: discrete, continuous, directly or via sub-problems. Our randomly generated test instances consider 6 to 20 targets and 1 to 6 salespersons. Computational experiments with linear and non-linear trajectories are performed. The best model can solve instances up to 10 targets within 3 seconds. For online experiments the two familiar strategies REPLAN and IGNORE are adapted to our problem. Another important aspect of this work is our contribution to competitive analysis, a method to evaluate the quality of online algorithms. Here, we restrict the problem considered so far to one salesperson and address the online moving targets traveling salesperson problem on the real line. We prove a lower bound for the competitive ratio regarding this problem. Then, we develop an online algorithm and present its competitive ratio with the corresponding proof. The competitive ratio depends on the speed ratio of salespersons and targets and outperforms a comparable online algorithm from the literature for certain speed ratios. The theoretical results obtained for the online moving target traveling salesperson problem on the real line are new in this research area.…
• Bei militärischen Operationen und Auslandseinsätzen ist es notwendig, die verwendete Infrastruktur sowie militärische Objekte, wie beispielsweise Militärflugplätze oder Feldlager vor feindlichem Beschuss zu schützen. Laserwaffen können diese feindlichen Geschosse (Ziele) in Sekundenschnelle neutralisieren. Zur Abwehr eines Zieles wird derjenige Laser ausgewählt, der die Zerstörung des Zieles mit geringster Bewegung der Strahlführungseinheit ermöglicht. Es sollen möglichst alle Ziele eliminiert werden. In der vorliegenden Arbeit wird diese Anwendung als multiples Handlungsreisendenproblem mit beweglichen Zielen beschrieben, wobei die Laser als Verfolger fungieren, welche die Ziele in bestimmten Zeitfenstern besuchen müssen. Die Ziele bewegen sich kontinuierlich über der Zeit auf sogenannten Trajektorien (Flugbahnen). Der Fokus der Arbeit liegt darauf, zu untersuchen, ob exakte Verfahren in der Lage sind, reale Instanzen adäquat schnell zu lösen. Dazu betrachten wir das Problem zuerst offline und anschließend online. Ein zentralerBei militärischen Operationen und Auslandseinsätzen ist es notwendig, die verwendete Infrastruktur sowie militärische Objekte, wie beispielsweise Militärflugplätze oder Feldlager vor feindlichem Beschuss zu schützen. Laserwaffen können diese feindlichen Geschosse (Ziele) in Sekundenschnelle neutralisieren. Zur Abwehr eines Zieles wird derjenige Laser ausgewählt, der die Zerstörung des Zieles mit geringster Bewegung der Strahlführungseinheit ermöglicht. Es sollen möglichst alle Ziele eliminiert werden. In der vorliegenden Arbeit wird diese Anwendung als multiples Handlungsreisendenproblem mit beweglichen Zielen beschrieben, wobei die Laser als Verfolger fungieren, welche die Ziele in bestimmten Zeitfenstern besuchen müssen. Die Ziele bewegen sich kontinuierlich über der Zeit auf sogenannten Trajektorien (Flugbahnen). Der Fokus der Arbeit liegt darauf, zu untersuchen, ob exakte Verfahren in der Lage sind, reale Instanzen adäquat schnell zu lösen. Dazu betrachten wir das Problem zuerst offline und anschließend online. Ein zentraler Aspekt dieser Arbeit ist es, den Zeitaspekt geeignet zu modellieren. In diesem Zusammenhang werden fünf verschiedene Modelle vorgestellt, die zum einen auf einer diskreten oder kontinuierlichen Zeitrepräsentation basieren und zum anderen die Zeitzulässigkeit direkt oder über Unterprogramme realisieren. Die zufällig generierten Testinstanzen berücksichtigen 6 bis 20 Ziele und 1 bis 6 Verfolger. Das beste Modell löst offline-Instanzen mit bis zu 10 Zielen im Schnitt innerhalb von 3 Sekunden. Die Tests berücksichtigen sowohl lineare als auch nicht-lineare Trajektorien. Für die Online-Experimente werden bekannte Update-Strategien (REPLAN, IGNORE) adaptiert. Ein weiterer wichtiger Teil dieser Arbeit ist der Beitrag zur Kompetitivitätsanalyse, einer Methode zur Bewertung von Online-Algorithmen. Dazu beschränken wir uns auf einen Verfolger und betrachten das Online-Traveling-Salesperson-Problem mit sich bewegenden Zielen auf der reellen Zahlengeraden. Zu diesem Problem wird eine untere Schranke für den Kompetitivitätsfaktor angegeben. Außerdem präsentiert diese Arbeit einen Online-Algorithmus und den Beweis seines Kompetitivitätsfaktors. Dieser ist abhängig vom Geschwindigkeitsverhältnis von Verfolger und Zielen und für bestimmte Geschwindigkeitsverhältnisse besser als der eines vergleichbaren Online-Algorithmus aus der Literatur. Die erzielten theoretischen Resultate zum Online-Handlungsreisendenproblem mit beweglichen Zielen auf der reellen Zahlengeraden stellen neue Ergebnisse in diesem Bereich dar.…