Experiments on nonlinear waves in homogeneous flows with free upper surface and time-dependent forcing

Experimente zu nichtlinearen Wellen in homogenen Strömungen mit freier Oberfläche und zeitabhängigem Antrieb

  • The linear-theory assumption is a fundamental approach for the study of waves in fluids. The governing equations are linearized by assuming the perturbations are small so that the consequences of nonlinear terms are negligible. Nevertheless, if a wave approaches a critical level, in which the wave amplitude grows so as to create an instability of the background flow, the assumption of linearity may not hold any longer. In this case, the nonlinear terms are required to be taken into consideration. In this thesis, two experimental setups have been proposed for the study of two scenarios, in which the nonlinear effects become significant and a traditional linear solution is no longer valid. The first experiment focuses on an inertially oscillating rotating fluid. In the thesis, we present experimental results from a system that is simpler than classical precession experiments but still shows very similar wave interactions and a collapse to turbulence. This system consists of a partly filled rotating annulus that rotates about itsThe linear-theory assumption is a fundamental approach for the study of waves in fluids. The governing equations are linearized by assuming the perturbations are small so that the consequences of nonlinear terms are negligible. Nevertheless, if a wave approaches a critical level, in which the wave amplitude grows so as to create an instability of the background flow, the assumption of linearity may not hold any longer. In this case, the nonlinear terms are required to be taken into consideration. In this thesis, two experimental setups have been proposed for the study of two scenarios, in which the nonlinear effects become significant and a traditional linear solution is no longer valid. The first experiment focuses on an inertially oscillating rotating fluid. In the thesis, we present experimental results from a system that is simpler than classical precession experiments but still shows very similar wave interactions and a collapse to turbulence. This system consists of a partly filled rotating annulus that rotates about its symmetry axis slightly tilted with respect to the gravity vector. In the experiments, we find a resonant collapse when the forcing frequency corresponds with a resonant frequency of the rotating tank. Two types of instability can be triggered: a parametric triadic instability, in which two free Kelvin modes arise and form a triad with the forced Kelvin mode, and a shear-type instability related to the nonlinearly excited geostrophic flow. The latter instability gives rise to a barotropic mode that interacts with the forced mode and generates secondary modes. We also observed dependency of the mode frequencies on the Ekman number, which can, at least partly, be explained by a Doppler shift due to the mean flow. Finally, we try to connect our data to a low-order dynamical system based on the weakly nonlinear theory that describes the main features of single triad interaction in precession experiments. The second experiment concerns the study of undular bores (or tidal bores), in which the nonlinearity plays an important role. An experiment has been performed in which undular bores are produced in an open circular channel. More specifically, two different cases have been investigated: a single bore case with a rigid boundary setup and a bore colliding case with a periodic lateral boundary setup. Bores are generated by abruptly releasing a barrier that separates fluids with different surface levels. Up to our knowledge, this is the first experimental study of undular bores in a circular channel. For a setup without barriers, this geometry accomplishes in a natural way the periodic lateral boundary conditions, which is very often used in numerical simulations. The experimental results have been compared with the nonlinear numeric simulations and achieved an excellent agreement.show moreshow less
  • Die Annahme der linearen Theorie ist ein grundlegender Ansatz für die Untersuchung von Wellen in Flüssigkeiten. Die herrschenden Gleichungen werden linearisiert, so dass die Auswirkungen der nichtlinearen Terme bei kleinen Störungen vernachlässigbar sind. Wenn die Wellenamplitude einer Welle so zunimmt, dass eine Instabilität der Hintergrundströmung entsteht, kann die Annahme der Linearität nicht mehr zutreffen. In diesem Fall müssen die nichtlinearen Terme berücksichtigt werden. In dieser Arbeit wurden zwei experimentelle Einrichtungen für die Untersuchung von zwei Szenarien betrachtet, in denen die nichtlinearen Effekte erheblich werden und eine traditionelle lineare Lösung nicht mehr gültig ist. Das erste Experiment konzentriert sich auf ein trägheitsschwingendes rotierendes Fluid. In der Dissertation stellen wir experimentelle Ergebnisse aus einem System vor, das einfacher ist als klassische Präzessionsexperimente, aber dennoch sehr ähnliche Wellenwechselwirkungen und den Übergang zu Turbulenz zeigt. Dieses System besteht ausDie Annahme der linearen Theorie ist ein grundlegender Ansatz für die Untersuchung von Wellen in Flüssigkeiten. Die herrschenden Gleichungen werden linearisiert, so dass die Auswirkungen der nichtlinearen Terme bei kleinen Störungen vernachlässigbar sind. Wenn die Wellenamplitude einer Welle so zunimmt, dass eine Instabilität der Hintergrundströmung entsteht, kann die Annahme der Linearität nicht mehr zutreffen. In diesem Fall müssen die nichtlinearen Terme berücksichtigt werden. In dieser Arbeit wurden zwei experimentelle Einrichtungen für die Untersuchung von zwei Szenarien betrachtet, in denen die nichtlinearen Effekte erheblich werden und eine traditionelle lineare Lösung nicht mehr gültig ist. Das erste Experiment konzentriert sich auf ein trägheitsschwingendes rotierendes Fluid. In der Dissertation stellen wir experimentelle Ergebnisse aus einem System vor, das einfacher ist als klassische Präzessionsexperimente, aber dennoch sehr ähnliche Wellenwechselwirkungen und den Übergang zu Turbulenz zeigt. Dieses System besteht aus einem teilweise gefüllten rotierenden Ring, der sich um seine Symmetrieachse leicht geneigt gegenüber dem Gravitationsvektor dreht. In die Experimente finden wir einen Resonanzkollaps, wenn die erzwungene Frequenz mit einer Resonanzfrequenz des rotierenden Tanks übereinstimmt. Zwei Arten der Instabilität können ausgelöst werden: eine parametrische triadische Instabilität, bei der zwei freie Kelvinmoden mit der erzwungenen Kelvin-Mode eine Triade bilden, und eine Scherungsinstabilität, die mit dem nichtlinear angeregten geostrophischen Fluss zusammenhängt. Die letztere Instabilität führt zu einer barotropen Schwingungsmode, die mit der direkt angetriebenen Schwingungsmode interagiert und dadurch sekundäre Moden erzeugt. Wir beobachteten auch eine Abhängigkeit der Modenfrequenzen von der Ekman-Zahl, die zumindest teilweise durch eine Dopplerverschiebung aufgrund der mittleren Strömung erklärt werden kann. Schließlich versuchen wir, unsere Daten mit einem schwach nichtlinearen dynamischen System nachzubilden, das die Hauptcharakteristiken der Wechselwirkung einzelner Triaden in Präzessionsexperimenten beschreibt. Das zweite Experiment betrifft die Untersuchung von Gezeitenwellen. Bei dem Experiment werden die Gezeitenwellen in einem offenen kreisförmigen Kanal erzeugt. Insbesondere wurden zwei verschiedene Fälle untersucht: ein Einzelsoliton mit einer festen Randbedingung und ein Doppelsoliton mit Kollisionen und periodischen Randbedingungen. Gezeitenwellen werden durch abruptes Herausziehen einer Barriere erzeugt, welche die Flüssigkeiten mit unterschiedlichen Oberflächenniveaus voneinander trennt. Für einen Aufbau ohne Barrieren erfüllt diese Geometrie auf natürliche Weise die periodischen Randbedingungen, was sehr oft in numerischen Simulationen verwendet wird. Die experimentellen Ergebnisse wurden mit den nichtlinearen numerischen Simulationen verglichen und erzielten eine ausgezeichnete Übereinstimmung.show moreshow less

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Metadaten
Author: Wenchao XuORCiD
URN:urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-53860
DOI:https://doi.org/10.26127/BTUOpen-5386
Referee / Advisor:Prof. Dr. Uwe HarlanderORCiD, Prof. Dr. Christoph EgbersORCiD, Prof. Dr. Michael Bestehorn, Dr. Patrice MeunierORCiD
Document Type:Doctoral thesis
Language:English
Year of Completion:2021
Date of final exam:2020/11/16
Release Date:2021/01/18
Tag:Gezeitenwellen; Instabilität; Nichtlinearität; Rotierende Strömung; Trägheitswellen
Flow instability; Inertial waves; Nonlinear waves; Rotating geophysical flows; Tidal bore; Weak turbulence
GND Keyword:Flutwelle; Trägheitswelle; Instabile Strömung; Rotationsströmung
Institutes:Fakultät 3 Maschinenbau, Elektro- und Energiesysteme / FG Aerodynamik und Strömungslehre
Licence (German):Keine Lizenz vergeben. Es gilt das deutsche Urheberrecht.
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