Open Access

Igor Rasin

• The goal of this work is to investigate pattern formation processes on the solid-liquid interface during the crystal growth of GeSi. GeSi crystals with cellular structure have great potential for applications in gamma-ray and neutron optics. The interface patterns induce small quasi-periodic distortions of the microstructure called mosaicity. Existence and properties of this mosaicity are important for the application of the crystals. The properties depend on many factors; this dependence, is currently not known even not qualitatively. A better understanding of the physics near the crystal surface is therefore required, in order to optimise the growth process. There are three main physical processes in this system: phasetransition, diffusion and melt flow. Every process is described by its own set of equations. Finite difference methods and lattice kinetic methods are taken for solving these governing equations. We have developed a modification of the kinetic methods for the advectiondiffusion and extended this method for simulationsThe goal of this work is to investigate pattern formation processes on the solid-liquid interface during the crystal growth of GeSi. GeSi crystals with cellular structure have great potential for applications in gamma-ray and neutron optics. The interface patterns induce small quasi-periodic distortions of the microstructure called mosaicity. Existence and properties of this mosaicity are important for the application of the crystals. The properties depend on many factors; this dependence, is currently not known even not qualitatively. A better understanding of the physics near the crystal surface is therefore required, in order to optimise the growth process. There are three main physical processes in this system: phasetransition, diffusion and melt flow. Every process is described by its own set of equations. Finite difference methods and lattice kinetic methods are taken for solving these governing equations. We have developed a modification of the kinetic methods for the advectiondiffusion and extended this method for simulations of non-linear reaction diffusion equations. The phase-field method was chosen as a tool for describing the phase-transition. There are numerous works applied for different metallic alloys. An attempt to apply the method directly to simulation GeSi crystal growth showed that this method is unstable. This instability has not been observed in previous works due to the much smaller scale of simulations. We introduced a modified phase-field scheme, which enables to simulate pattern formation with the scale observed in experiment. A flow in the melt was taken in to account in the numerical model. The developed numerical model allows us to investigate pattern formation in GeSi crystals. Modelling shows that the flow near the crystal surface has impact on the patterns. The obtained patterns reproduce qualitatively and in some cases quantitatively the experimental results.…
• Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, Mikrostrukturen, die während des Wachstumsprozesses von GeSi-Einkristallen entstehen zu erforschen. GeSi-Kristalle mit zellularer Struktur haben ein hohes Potential für die Anwendung in der Gamma- und in der Neutronenoptik. Die sich an der Phasengrenze ausbildene zellulare Struktur verursacht entsprechende quasi-periodische Abweichungen in der Kristallstruktur, die Mosaizität genannt werden. Die Existenz und die Eigenschaften dieser Mosaizität sind entscheidend für die Anwendung der Kristalle. Die Eigenschaften hängen von vielen Faktoren ab. Gegenwärtig sind diese Abhängigkeiten sogar qualitativ noch nicht bekannt. Deswegen ist es notwendig, ein besseres Verständnis für die Vorgänge an der Phasengrenze zu erhalten. Dabei sind im wesentlichen drei physikalische Prozesse wichtig: Phasenübergang, Diffusion und Schmelzkonvektion. Jeder Prozess wird durch entsprechende Gleichungen beschrieben. Für die Lösung der Gleichungen wurden Finite-Differenzen-Methoden und die kinetischen Methoden angewandt. WirDas Ziel dieser Arbeit besteht darin, Mikrostrukturen, die während des Wachstumsprozesses von GeSi-Einkristallen entstehen zu erforschen. GeSi-Kristalle mit zellularer Struktur haben ein hohes Potential für die Anwendung in der Gamma- und in der Neutronenoptik. Die sich an der Phasengrenze ausbildene zellulare Struktur verursacht entsprechende quasi-periodische Abweichungen in der Kristallstruktur, die Mosaizität genannt werden. Die Existenz und die Eigenschaften dieser Mosaizität sind entscheidend für die Anwendung der Kristalle. Die Eigenschaften hängen von vielen Faktoren ab. Gegenwärtig sind diese Abhängigkeiten sogar qualitativ noch nicht bekannt. Deswegen ist es notwendig, ein besseres Verständnis für die Vorgänge an der Phasengrenze zu erhalten. Dabei sind im wesentlichen drei physikalische Prozesse wichtig: Phasenübergang, Diffusion und Schmelzkonvektion. Jeder Prozess wird durch entsprechende Gleichungen beschrieben. Für die Lösung der Gleichungen wurden Finite-Differenzen-Methoden und die kinetischen Methoden angewandt. Wir haben eine Erweiterung der kinetischen Methode für die Advektions-Diffusionsgleichungen und die nichtlinearen Reaktions-Diffusions Gleichungen entwickelt. Die Phasenfeld-Methode wurde als ein Werkzeug für die Beschreibung des Phasenübergangs gewählt. Es gibt eine Vielzahl von Arbeiten, die diese Methode auf die Erstarrung unterschiedlicher metallischer Legierungen anwenden. Bei der Anwendung der Ansätze dieser Arbeiten auf die Kristallisation der GeSi-Kristalle traten modellbedingte Instabilitäten auf. Diese Stabilitätsprobleme wurden bei anderen Arbeiten nicht beobachtet, da die zu berechnenden Strukturen wesentlich kleiner waren. Zur Lösung des Problems entwickelten wir eine modifizierte Phasenfeldgleichung, anhand welcher es möglich ist, die Simulation von entsprechend großen Zellularstrukturen durchzuführen, wie sie im Experiment beobachtet worden sind. Der Algorithmus zur Lösung der Phasenfeldgleichung wurde mit dem kinetischen Schema zur Lösung der Diffusions-Advektions- Gleichung und dem Algorithmus zur Strömungsberechnung gekoppelt. Das entwickelte numerische Modell erlaubt uns, die strukturbildenden Prozesse in GeSi-Kristallen zu untersuchen. Die Modellierung zeigte, dass Strömungen in der Nähe der Phasengrenze einen Einfluss auf die Zellularstrukturen ausüben. Die simulierte Struktur reproduziert qualitativ und in manchen Fällen sogar quantitativ die experimentellen Ergebnisse.…