Konvektionsinstabilitäten und raumzeitliche Strukturbildung in Zweischicht-Systemen
- In dieser Arbeit wird das Verhalten zweier nichtmischbarer überlagerter Fluide (Gase und/oder Flüssigkeiten) untersucht, welche durch horizontale Platten vertikal beschränkt sind. Die betrachteten Effekte beschränken sich im Wesentlichen auf den Einfluss von Gravitations- und Oberflächenspannungseffekten. Dabei werden neben analytischen hauptsächlich numerische Untersuchungen über das Instabilitätsverhalten der Grenzfläche und die resultierende Strukturbildung durchgeführt. Ausgangspunkt sind die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen, die Wärmeleitgleichungen und die Kontiniuitätsgleichungen beider Fluidschichten. Die Komplexität dieser Gleichungen erfordert bestimmte Näherungen und deshalb werden zwei Grenzfälle untersucht. Als erste Näherung wird eine undeformierbare Grenzfläche angesetzt. In dieser Näherung wird zum einen die, nur in Mehrschichtsystemen auftretende, Antikonvektion untersucht. Neben analytischen Resultaten in vertikal unendlich ausgedehnten Systemen, werden zum ersten Mal 3D-Simulationen der vollen nichtlinearenIn dieser Arbeit wird das Verhalten zweier nichtmischbarer überlagerter Fluide (Gase und/oder Flüssigkeiten) untersucht, welche durch horizontale Platten vertikal beschränkt sind. Die betrachteten Effekte beschränken sich im Wesentlichen auf den Einfluss von Gravitations- und Oberflächenspannungseffekten. Dabei werden neben analytischen hauptsächlich numerische Untersuchungen über das Instabilitätsverhalten der Grenzfläche und die resultierende Strukturbildung durchgeführt. Ausgangspunkt sind die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen, die Wärmeleitgleichungen und die Kontiniuitätsgleichungen beider Fluidschichten. Die Komplexität dieser Gleichungen erfordert bestimmte Näherungen und deshalb werden zwei Grenzfälle untersucht. Als erste Näherung wird eine undeformierbare Grenzfläche angesetzt. In dieser Näherung wird zum einen die, nur in Mehrschichtsystemen auftretende, Antikonvektion untersucht. Neben analytischen Resultaten in vertikal unendlich ausgedehnten Systemen, werden zum ersten Mal 3D-Simulationen der vollen nichtlinearen Gleichungen gezeigt. Zum anderen wird ein einfaches einseitiges Modell zur Konvektion unter Verdampfung abgeleitet, welches eine Erweiterung des "Pearson"-Modells darstellt, und die resultierende Strukturbildung gezeigt. Eine deformierbare Grenzfläche bei ausschließlicher Untersuchung von langwelligen Instabilitäten führt zur zweiten Näherung: die Schmiermittelnäherung. Nach der Herleitung der Evolutionsgleichung der Grenzfläche werden ihre grundlegenden Eigenschaften diskutiert. Die numerische Integration zeigt die typische Tropfen/Loch-Bildung dieser Systeme.…
- This work deals with two-layer systems of immiscible fluids (gas and/or liquid) bounded by horizontal plates. We consider mainly the effects of gravitation and surface-tension and focus on numerical investigations of interface instabilities and pattern formation. Starting with the incompressible Navier-Stokes equations, energy equation and continuity equation for both layers two approximations are investigated. The first approximation deals with an undeformable interface. Here we investigate anticonvection which occurs only in multi-layer systems. Beside analytical results in vertically infinitely extended systems 3D-simulations of the fully nonlinear equations are shown for the very first time. Furthermore we derive a one-sided model for convection incorporating evaporation at the interface. This model is an extension of the well-known Pearson'-model and we show the resulting patterns under evaporation. The second approximation deals with deformable interfaces in thin layers. This so-called lubrication approximation allowsThis work deals with two-layer systems of immiscible fluids (gas and/or liquid) bounded by horizontal plates. We consider mainly the effects of gravitation and surface-tension and focus on numerical investigations of interface instabilities and pattern formation. Starting with the incompressible Navier-Stokes equations, energy equation and continuity equation for both layers two approximations are investigated. The first approximation deals with an undeformable interface. Here we investigate anticonvection which occurs only in multi-layer systems. Beside analytical results in vertically infinitely extended systems 3D-simulations of the fully nonlinear equations are shown for the very first time. Furthermore we derive a one-sided model for convection incorporating evaporation at the interface. This model is an extension of the well-known Pearson'-model and we show the resulting patterns under evaporation. The second approximation deals with deformable interfaces in thin layers. This so-called lubrication approximation allows exclusively long-wave instabilities. Here we derive an evolution equation for the interface and discuss its general properties. Finally, numerical investigations reveal the typical drop/hole structures.…
