Modular deformations of isolated singularities
- In this work, modular subspaces corresponding to the ordinary deformation functor as well as the functor of deformations with section of a singularity. After developing the necessary facts from deformation theory and the techniques of cotangent cohomology, several criteria for modularity are given, in terms of relative cotangent cohomology modules. Based on these theoretical results, an algorithm is explained to obtain the modular stratum of an isolated singularity up to a given order. As applications, the modular strata of isolated hypersurface singularities of small modality are determined and several examples - mainly of (semi-)quasihomogeneous singularities - are presented which exhibit interesting and surprising phenomena.
- Gegenstand dieser Arbeit sind modulare Unterräume bezüglich des gewöhnlichen Deformationsfunktors sowie des Funktors von Deformationen mit Schnitt einer Singularität. Zunächst werden die benötigten Aussagen aus der Deformationstheorie und Kotangentialkohomologie entwickelt. Danach werden verschiedene Modularitätsbedingungen hergeleitet, die sich mittels der relativen Kotangentialkohomologiemoduln ausdrücken lassen. Auf Grundlage dieser theoretischen Ergebnisse wird ein Algorithmus zur Berechnung des Modularstratums einer isolierten Singularität bis zu einer gewählten Ordnung erklärt. Als Anwendung werden Modularstraten isolierter Hyperflächensingularitäten kleiner Modalität bestimmt und Beispiele - insbesondere (semi-)quasihomogener Singularitäten - mit interessanten und überraschenden Phänomenen präsentiert.
