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Capacity Computation and Duality for Wireless Communication Systems
Bühler, Jörg
Das erste Kapitel der Arbeit behandelt die Optimierung der Zugriffssteuerung in heterogenen Systemen, bei denen mehrere verschiedene Zugriffstechnologien zur Verfügung stehen. Der hier verfolgte Ansatz besteht darin, statistische Kenntnisse über das Nutzerverhalten und die Kanäle in die Optimierung mit einzubeziehen. Hierzu wird das System als Semi-Markov Decison Process modelliert und, basierend auf einer geeigneten Zustandsraumaggregation, ein effizienter approximativer Optimierungsalgorithmus entwickelt. Die übrigen Kapitel der Arbeit widmen sich eher grundlegenden und informationstheoretischen Fragestellungen. Zunächst wird das Problem der expliziten Berechnung der Kapazitätsregion des diskreten gedächtnislosen Vielfachzugriffskanals behandelt. Es wird gezeigt, dass ein in der Literatur beschriebenes Ergebnis bezüglich der Optimalitätsbedingungen nicht gültig ist. Weiterhin werden Optimalitätsbedingungen für den Kanal mit zwei Sendern und binären Eingangs- und Ausgangsalphabeten untersucht und bekannte Resultate verallgemeinert. Darüber hinaus wird ein Optimierungsansatz betrachtet, der mittels Relaxierung auf ein konvexes Problem führt. Einen weiteren Schwerpunkt der Arbeit bildet die Untersuchung von Dualitätsbeziehungen zwischen dem Vielfachzugriffskanal und dem Broadcastkanal sowohl für diskrete gedächtnislose Kanäle als auch für Schwundkanäle ohne Kanalkenntnis am Sender. Hierbei wird zunächst der Begriff der schwachen Dualität definiert und ein hinreichendes und ein notwendiges Kriterium dafür angegeben, dass ein Broadcastkanal schwach dual zu einer bestimmten Klasse von diskreten gedächtnislosen Vielfachzugriffskanälen ist. In Bezug auf Schwundkanäle wird nachgewiesen, dass Dualität nur unter speziellen Bedingungen vorliegt. Es wird jedoch gezeigt, dass auch bei nicht vorhandener (perfekter) Dualität der duale Vielfachzugriffskanal für die (approximative) Optimierung für den Broadcastkanal genutzt werden kann. Der letzte Teil der Arbeit befasst sich mit einem allgemeineren Kanalmodell, welches ein einfaches zellulares System beschreibt. Dieses System wird mittels des linearen deterministischen Modells untersucht, bei dem der physikalische Kanal näherungsweise modelliert wird. Für dieses Kanalmodell werden Kapazitätsresultate für unterschiedliche Interferenzszenarien hergeleitet und die entsprechenden effizienten Kodierungsstrategien entwickelt.
The first part of the thesis deals with the problem of admission control and air interface selection in heterogeneous communication networks, i.e., systems in which several access technologies are used jointly. For this, statistical information about user traffic and channel conditions is taken into account for the optimization of admission and assignment policies, employing a semi-Markov decision process formulation. We propose an efficient approximation algorithm for the optimization of such policies. The remaining chapters of the thesis take a more fundamental perspective. We first study the problem of computing the boundary of the capacity region of the discrete memoryless multiple access channel. We demonstrate that a result on the optimality conditions for this problem reported in the literature is incorrect. We then investigate optimality conditions of the capacity computation problem for the discrete memoryless two-user multiple access channel with binary input and binary output alphabets. For a subclass of these channels, earlier results in the literature are generalized. Moreover, we investigate a relaxation approach for the capacity computation problem. For a subclass of channels, we derive conditions under which it is possible to construct an optimal solution for the actual (non-relaxed) problem from the solution to a convex (relaxed) problem. Next, building upon some results for the multiple access channel capacity computation problem, we investigate duality relations between the multiple access and the broadcast channel both for discrete memoryless and for fading channels without channel knowledge at the transmitter, respectively. We introduce the notion of weak duality and derive a sufficient condition and a necessary condition for a discrete memoryless broadcast channel to be weakly dual to a certain class of discrete memoryless multiple access channels. Concerning fading channels, we show that duality holds only under certain conditions. However, we demonstrate that, even in absence of duality, the dual multiple access channel can be used in order to approximatively solve optimization problems for the broadcast channel. In the last part of the thesis, we turn to a more general network structure, a basic cellular channel. We analyze it using the linear deterministic approximation model, which constitutes an approximative description of the underlying physical channel. We derive the capacity and optimal coding schemes under various interference scenarios.
