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A Paradigmatic Approach for the Melodic Analysis
Adiloglu, Kamil
Das Analysieren eines Musikstücks ist ein kleines Forschungspro jekt für sich. Computer-gestützte Methoden können beim Sammeln der Informationen für die Analyse sehr hilfreich sein, bezüglich der Beschreibungsebenen wie Melodie, Harmonie, Rhythmus, Form, usw. F ̈ur den Theoretiker ist es interessant die computer-gestützten Methoden zu testen, wenn unkonventionelle sowie mathematische Modelle vorgeschlagen werden, um musik-theoretische Strukturen und / oder Prozesse zu simulieren bzw. zu repräsentieren. Für den Analyst ist es ebenfalls interessant die per Hand erzielten Analyseergebnisse mit denen von computer-gestützten Methoden zu vergleichen. Das in dieser Dissertation präsentierte paradigmatische Modell, welches die prominenten Melodien in einem vorgegebenen Musikstück identifiziert, leistet einen praktischen Beitrag zu dem Diskurs zwischen der Theorie und Analyse von einer melodischen Perspektive. In dieser Studie werden Melodien als aufeinanderfolgende Töne definiert. Eine translation-invariante Repräsentation wurde angepasst, die auf den Intervalähnlichkeiten beruht. Da die rhythmischen Aspekte ignoriert werden, untersucht das Model nur die Kontourähnlichkeiten der Melodien. Das so-genannte “similarity neighbourhood” Modell befolgt das “ Ähnlichkeit über Nachbarschaft” Prinzip, um die Wiederholungen ähnlicher Melodien zu detektieren. Der Korrelationskoeffizient wurde eingesetzt, um die Ähnlichkeit nur zwischen den gleichlangen Melodien zu messen. Der Korrelations- koeffizient als ein Ähnlichkeitsmaß kann die Translationen, die Umkehrung und kleine Intervaldiffe- renzen, sowie die rhythmischen Ähnlichkeiten messen, ohne die rhythmischen Ähnlichkeiten von den Anderen unterscheiden zu können. Die Wiederholungen einer Melodie prägen die melodische Struktur eines Musikstücks auf eine signifikante Weise. Das “similarity neighbourhood” Modell wertet die Signifikanz einer Melodie nach der Anzahl der paradigmatischen Wiederholungen der Melodie und nach der Länge der Melodie aus, so dass längere Melodien signifikanter identifiziert werden als kürzere Melodien. Der zu untersuchende melodische Bereich des Modells ist kleiner, indem das Modell nur die aufeinanderfolgenden Töne als Melodien betrachtet und ausschließlich die Ähnlichkeiten zwischen den gleichlangen Melodien ausrechnet. Deswegen ist die melodische Analyse eines vollständigen Musikstücks möglich. Die Ähnlichkeitsrelationen zwischen gleichlangen Melodien wurden benutzt, um die Enthaltensein- Relationen zwischen unterschiedlich langen Melodien zu rekonstruieren. Der Kontent einer Melodie wird definiert als die Sammlung ihrer Sub-Melodien. Auf die gleiche Weise ist eine Sub-Melodie in ihren Super-Melodien präsent. Diese beiden Perspektiven auf die Enthaltensein-Relationen erklären den Beitrag eines melodischen Materials zu einem augewählten Musikstück. In dem “similarity neighbourhood” Modell ist die melodische Struktur eines Musikstücks definiert als die komplette Sammlung der Ähnlichkeits-Relationen der gleichlangen Melodien unterstützt von den Enthaltensein-Relationen zwischen den unterschiedlich langen Melodien. Diese Relationen werden in einer so-genannten “prominence profile” kompiliert, um die Verteilung der signifikanten Melodien über die Länge in einer zusammengefassten Form darstellen zu können. Dieser Ansatz wurde auf die zwei-stimmmigen Inventionen von Johann Sebastian Bach angewandt. Um die Verallgemeinbarkeit der Methode zu testen, wurde das moderne Stück Keren von Iannis Xena- kis ebenfalls analysiert. Die Analyseergebnisse von den zwei-stimmigen Inventionen weisen darauf hin, dass die automatisch erzielten Analyseergebnisse mit den klassischen musiktheoretischen Analyseer- gebnissen übereinstimmen. Die Analyseergebnisse von Keren weisen auf eine legitime Segmentierung bezüglich der Musiktheorie hin. Diese Studie beabsichtigt eine neue Analysemethode zu entwickeln, die auf Ähnlichkeiten der Me- lodien beruht ohne topologische Strukturen einzusetzen. Die Terminologie, die in dem Modell genutzt wurde, ist jedoch topologisch geprägt. Die topologischen Untersuchungen der Analyseergebnisse des “similarity neighbourhood” Modells haben die musik-theoretischen Zusammenhänge dieser Strukturen enthüllt.
To analyse a musical piece is - to some extent - a small research pro ject on its own right. Computer aided methods can be very helpful for gathering analytical information about particular description levels of music like melody, harmony, counterpoint, rhythm / meter, form, etc. Whenever mathematical models are proposed for a family of music-theoretical structures or processes, it is interesting, on the one hand, for the theorist to test these models in computer aided experiments. On the other hand, the analyst compares the automatically generated information by such models with her / his concrete observations about the piece in question. The paradigmatic model proposed in this thesis for the identification of prominent melodic segments aims at contributing to the discourse between the theory and the analysis from a melodic point of view in a practical way. In the so-called similarity neighbourhood model, melodic segments have been defined as consisting of consecutive notes only. A translation invariant representation mechanism based on the interval differences between the consecutive notes have been adapted. To account for contour similarities only, rhythmic features of the melodic segments have been ignored. The similarity neighbourhood model detects the repetition of the melodic segments by following the similarity by proximity principle. The correlation coefficient has been incorporated for calculating the proximity between equal length melodic segments only. The correlation coefficient as a proximity measure accounts for the translations, inversions, small interval changes of the melodies as well as the rhythmic variations without being able to distinguish them, because the rhythmic features of the melodies are ignored. Repetitions of the same melodic segment influences the melodic structure of the given piece in a significant way. The similarity neighbourhood model evaluates the significance of a melodic segment depending on the number of paradigmatic repetitions of the melodic segment normalised by the length. This principle identifies longer melodic segments more significant than the short ones. Considering the consecutive notes only and calculating the proximity relations between equal length melodies have increased the practical applicability of the similarity neighbourhood model. Furthermore, the proximity relations between equal length melodies have been used within the model to reconstruct the similarities as well as the sub- and super-segment relations between different length melodies. The collection of the sub-segments constitute the whole content of a melodic segment. Similarly, a sub-segment is present in different super-segments. These two perspectives to the sub- and super-segment relations indicate the contribution of a melodic material into the melodic development of the given piece. In the similarity neighbourhood model, the melodic structure of a given piece has been considered to be the collection of the proximity relations between equal length melodies supported by the sub- and super-segment relationships. These relationships have been compiled in a so-called prominence profile for the given piece, indicating the distribution of the significant melodies in different lengths throughout the given piece. This approach was tested mainly on the Two-Voice Inventions of J. S. Bach. However, in order to evaluate the generalisibility of the model, a modern piece called Keren of Iannis Xenakis was also analysed. The tests on the Two Part Inventions revealed the consistency of the results obtained by this approach with the results of the traditional music theory. The results of Keren indicate a legitimate segmentation of the piece in music-theoretical terms. The aim of this research has not been to develop a topological model to explain the melodic features of a given piece. However, the terminology used within the model is inspired by topology. A theoretical investigation of the analysis results of the similarity neighbourhood model shows the music-theoretical references of the topological features of the model.
