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Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Entwurf von Methoden und Algorithmen der robusten Regelung sowie deren Anwendung auf Aufgabenstellungen bei Steer-by-Wire Lenksystemen. Dabei werden die Beiträge im Wesentlichen in folgenden drei Gebieten erbracht. 1. Für eine gegebene Reglerstruktur bestimmter Klasse wird das Parameterraumgebiet der Entwurfs- und/oder physikalischen Streckenparameter berechnet, das bestimmte Systemeigenschaften (z.B. Stabilität, Regelgüte) garantiert. Die Bestimmung des Bereichs im Parameterraum erfolgt durch ein spezielles Verfahren das auf dem Konzept der singulären Frequenzen beruht. Die entscheidenden Vorteile ergeben sich daraus, dass sich die Berechnung von nichtkonvexen Gebieten, die sonst nur mit gewissem Aufwand möglich ist, in das Problem der Bestimmung von konvexen Gebieten mit ausschließlich polyhedralen geometrischen Eigenschaften umwandeln lässt. Dieses Verfahren gilt direkt nur für eine beschränkte jedoch sehr weit verbreitete Klasse von Problemstellungen in der Regelungstechnik. Solche Probleme treten beispielsweise beim Entwurf so genannter Regler fester Ordnung mit dem sicher häufigsten Fall der PID Regelung auf. Andererseits wird gezeigt, dass sich auch andere für die Praxis relevante Klassen von Problemstellungen, wie etwa die bilineare Parameterabhängigkeit auf diese Weise transformieren lassen. Die wesentlichen auftretenden mathematischen Probleme wie etwa schnelle automatische Bestimmung stabiler Polygone und das sog. Kp-Problem werden identifiziert und gelöst. Schließlich wird das Verfahren auch für Totzeit-behaftete Systeme erweitert. Nicht zuletzt wird das Verfahren in einer eigenständigen MATLAB Toolbox („Robsin“) zur Verfügung gestellt. 2. Eine Reglerstruktur für das Problem der robusten Folgeregelung und Inversion von dynamischen Prozessen wird abgeleitet. Die Struktur gehört zu den Reglerstrukturen mit zwei Freiheitsgraden und vereint eine Rückkopplungsstruktur mit hoher Verstärkung und eine Steuerung mit exakter Inversion. „Vereint“ heißt hier dass beide Prinzipien ungestört voneinander zur Folgeregelungsaufgabe beitragen. Aufgrund der hohen Verstärkung weist die Struktur Robustheitseigenschaften hinsichtlich der strukturierten und/oder unstrukturierten Unsicherheiten sowie der Ausgangsstörungen und des Meßrauschens auf. Dabei bleibt der Entwurf der Reglerstruktur einfach und sehr transparent. Diese Reglerstruktur wird hier im SISO Fall detailliert untersucht, jedoch wird prinzipiell und anhand von Anwendungen gezeigt dass Ihre Eigenschaften auch im MIMO Fall erhalten bleiben. Ein theoretisches Paradigma wird vorgestellt das die Robustheitsaspekte hinsichtlich Stabilität und Regelgüte erläutert. 3. Die Regelungsaufgaben bei einer Steer-by-Wire Lenkung werden in zwei unterschiedlichen Ebenen definiert. Während die Aktuatorebene das Führungsverhalten mit Reib- und Störkompensation enthält, ist das Ziel in der Funktionsebene eine definierte Wunschlenkreaktion des Fahrzeugs und ein Wunschlenkgefühl des Fahrers. In beiden Ebenen werden Robustheitsbedingungen bezüglich variierender bzw. unsicherer biomechanischer Dynamik der Fahrerhand (Fahrer-Impedanz), und unsicherer Dynamik des Fahrzeugs und des Reifen/Fahrbahn-Kontakts (Fahrzeug-Impedanz) berücksichtigt. In der Aktuatorebene müssen zunächst zwei entkoppelte Regelkreise entworfen werden: der Fahrer-Kraftrückkopplungs- und der Fahrzeug-Lenk-Regelkreis. Abhängig von der verwendeten Sensorik werden diese grundsätzlich durch einen Momenten- (bzw. Kraft-) oder einen Positionsregelkreis, oder aber auch durch eine Kombination von beiden (hybride Kraft-Positionsregelung) realisiert. Beispielsweise wird bei der Kraftrückkopplung besonderes Augenmerk auf die Robustheit des Momenten-Regelkreises gegenüber der unsicheren Fahrerhandsteifigkeit und -trägheit sowie der störenden Wirkung des vom Fahrer eingeleiteten Lenkmoments gerichtet. Dabei werden verschiedene Entwurfsansätze basierend auf der unter Punkt 2 eingeführten Reglerstruktur ausgelegt und verglichen. In der Funktionsebene werden die Aktuatorregelkreise gekoppelt unter Verwendung von drei unterschiedlichen Ansätzen. Mittels dem unter Punkt 1 erwähnten Verfahren wird zunächst gezeigt wie man eine gekoppelte PD Reglerstruktur, die die Dynamik der mechanischen Lenksäule emuliert und verbessert, im Entwurfsparameterraum entwerfen kann. Eine zusätzliche nahe liegende Aufgabenstellung ist es, eine konventionelle Lenkung (hydraulische oder elektrische Servo-Lenkung) mittels Steer-by-Wire nachzubilden. Hierfür wird die Entwurfsaufgabe einerseits in ein Model-Matching Problem umgewandelt, und andererseits die unter Punkt 2 beschriebene Regelstruktur durch einen zusätzlichen Freiheitsgrad zur Modellfolgeregelung ergänzt. Letzterer Ansatz bietet die Möglichkeit die gewünschte Steer-by-Wire Kopplung online zu tunen. Schließlich wird die Robustheitsanalyse im Parameterraum der relevanten unsicheren physikalischen Parameter durchgeführt. Zur Validierung der regelungstechnischen Algorithmen in einer realistischen Umgebung wird ein Steer-by-Wire-Prüfstand aufgebaut. Im Wesentlichen besteht dieser aus einem Kraftrückkopplungsaktuator und einem Lenkaktuator, sowie einer echtzeitfähigen Fahrdynamiksimulations- und Visualisierungsumgebung. Die Reaktionskräfte bzw. die Fahrzeugimpedanz werden in Echtzeit berechnet und durch einen hydraulischen Aktuator realisiert.
This thesis includes mainly theoretical and methodological design contributions on robust control with applications to steer-by-wire vehicle systems. The main contributions are: 1) A complete mathematical paradigm based on singular frequencies is developed for the computation of the region in an affine parameter space where certain system properties such as stability are guaranteed. The essential advantage of the method is that non-convex regions are constructed using simple convex polyhedral slices. This approach is useful for solving the difficult problem of fixed order control. A widely spread controller of this art is PID. A software toolbox is developed for fast computation of robust stable regions in PID parameter space. 2) A two degree-of-freedom control structure for dynamic inversion and tracking tasks is introduced. The structure integrates the feedforward exact inversion and high-gain feedback principles. This structure is further extended for use in model reference control. In all cases, robust performance is provided due to the presence of the high-gain term. A mathematical framework is developed to guide the design of systems with imperfections. 3) Steer-by-wire control problems with uncertainties such as force feedback and road-wheel actuation, as well as the coupling of the two with respect to some given reference dynamics are addressed. A detailed robustness design and analysis of force feedback actuation with regard to uncertainties in the human operator bio-impedance is completed. Different steer-by-wire representations (admittance, impedance, hybrid) are discussed and compared. Using the methods introduced in 1) and 2) several control structures providing model-matching and model-reference control for steer-by-wire are developed. Robustness analysis is performed in the parameter space constituted by relevant uncertain physical parameters. Therefore a method for mapping of positivity bounds of transfer function matrices in a low order parameter space is introduced.
