Fehlerkorrektur von Speicherfehlern mit Low-Density-Parity-Check-Codes

  • Die Fehlerkorrektur in der Codierungstheorie beschäftigt sich mit der Erkennung und Behebung von Fehlern bei der Übertragung und auch Sicherung von Nachrichten. Hierbei wird die Nachricht durch zusätzliche Informationen in ein Codewort kodiert. Diese Kodierungsverfahren besitzen verschiedene Ansprüche, wie zum Beispiel die maximale Anzahl der zu korrigierenden Fehler und die Geschwindigkeit der Korrektur. Ein gängiges Codierungsverfahren ist der BCH-Code, welches industriell für bis zu vier Fehler korrigiere Codes Verwendung findet. Ein Nachteil dieser Codes ist die technische Durchlaufzeit für die Berechnung der Fehlerstellen mit zunehmender Codelänge. Die Dissertation stellt ein neues Codierungsverfahren vor, bei dem durch spezielle Anordnung kleinere Codelängen eines BCH-Codes ein langer Code erzeugt wird. Diese Anordnung geschieht über einen weiteren speziellen Code, einem LDPC-Code, welcher für eine schneller Fehlererkennung konzipiert ist. Hierfür wird ein neues Konstruktionsverfahren vorgestellt, welches einen CodeDie Fehlerkorrektur in der Codierungstheorie beschäftigt sich mit der Erkennung und Behebung von Fehlern bei der Übertragung und auch Sicherung von Nachrichten. Hierbei wird die Nachricht durch zusätzliche Informationen in ein Codewort kodiert. Diese Kodierungsverfahren besitzen verschiedene Ansprüche, wie zum Beispiel die maximale Anzahl der zu korrigierenden Fehler und die Geschwindigkeit der Korrektur. Ein gängiges Codierungsverfahren ist der BCH-Code, welches industriell für bis zu vier Fehler korrigiere Codes Verwendung findet. Ein Nachteil dieser Codes ist die technische Durchlaufzeit für die Berechnung der Fehlerstellen mit zunehmender Codelänge. Die Dissertation stellt ein neues Codierungsverfahren vor, bei dem durch spezielle Anordnung kleinere Codelängen eines BCH-Codes ein langer Code erzeugt wird. Diese Anordnung geschieht über einen weiteren speziellen Code, einem LDPC-Code, welcher für eine schneller Fehlererkennung konzipiert ist. Hierfür wird ein neues Konstruktionsverfahren vorgestellt, welches einen Code für einen beliebige Länge mit vorgebbaren beliebigen Anzahl der zu korrigierenden Fehler vorgibt. Das vorgestellte Konstruktionsverfahren erzeugt zusätzlich zum schnellen Verfahren der Fehlererkennung auch eine leicht und schnelle Ableitung eines Verfahrens zu Kodierung der Nachricht zum Codewort. Dies ist in der Literatur für die LDPC-Codes bis zum jetzigen Zeitpunkt einmalig. Durch die Konstruktion eines LDPC-Codes wird ein Verfahren vorgestellt wie dies mit einem BCH-Code kombiniert wird, wodurch eine Anordnung des BCH-Codes in Blöcken erzeugt wird. Neben der allgemeinen Beschreibung dieses Codes, wird ein konkreter Code für eine 2-Bitfehlerkorrektur beschrieben. Diese besteht aus zwei Teilen, welche in verschiedene Varianten beschrieben und verglichen werden. Für bestimmte Längen des BCH-Codes wird ein Problem bei der Korrektur aufgezeigt, welche einer algebraischen Regel folgt. Der BCH-Code wird sehr allgemein beschrieben, doch existiert durch bestimmte Voraussetzungen ein BCH-Code im engerem Sinne, welcher den Standard vorgibt. Dieser BCH-Code im engerem Sinne wird in dieser Dissertation modifiziert, so dass das algebraische Problem bei der 2-Bitfehler Korrektur bei der Kombination mit dem LDPC-Code nicht mehr existiert. Es wird gezeigt, dass nach der Modifikation der neue Code weiterhin ein BCH-Code im allgemeinen Sinne ist, welcher 2-Bitfehler korrigieren und 3-Bitfehler erkennen kann. Bei der technischen Umsetzung der Fehlerkorrektur wird des Weiteren gezeigt, dass die Durchlaufzeiten des modifizierten Codes im Vergleich zum BCH-Code schneller ist und weiteres Potential für Verbesserungen besitzt. Im letzten Kapitel wird gezeigt, dass sich dieser modifizierte Code mit beliebiger Länge eignet für die Kombination mit dem LDPC-Code, wodurch dieses Verfahren nicht nur umfänglicher in der Länge zu nutzen ist, sondern auch durch die schnellere Dekodierung auch weitere Vorteile gegenüber einem BCH-Code im engerem Sinne besitzt.show moreshow less
  • Error correction in coding theory is concerned with the detection and correction of errors in the transmission and also securing of messages. For this purpose a message is coded into a code word by means of additional information. These coding methods have different requirements, such as the maximum number of errors to be corrected and the speed of correction. A common coding method is the BCH code, which is used industrially for codes that can be corrected for up to 4-bit errors. A disadvantage of these codes is the run-time for calculating the error positions with increasing code length. The dissertation presents a new coding method in which a long code is generated by a special arrangement of smaller code lengths of a BCH code. This arrangement is done by means of another special code, an LDPC code, which is designed for faster fault detection. For this purpose, a new construction method for LDPC codes is presented, which specifies a code of any length with a predeterminable arbitrary number of errors to beError correction in coding theory is concerned with the detection and correction of errors in the transmission and also securing of messages. For this purpose a message is coded into a code word by means of additional information. These coding methods have different requirements, such as the maximum number of errors to be corrected and the speed of correction. A common coding method is the BCH code, which is used industrially for codes that can be corrected for up to 4-bit errors. A disadvantage of these codes is the run-time for calculating the error positions with increasing code length. The dissertation presents a new coding method in which a long code is generated by a special arrangement of smaller code lengths of a BCH code. This arrangement is done by means of another special code, an LDPC code, which is designed for faster fault detection. For this purpose, a new construction method for LDPC codes is presented, which specifies a code of any length with a predeterminable arbitrary number of errors to be corrected. In addition to the fast method of error detection, the presented construction method also generates an easy and fast derivation of a method for coding the message to the code word. This is unique in the literature for LDPC codes up to now. With the construction of an LDPC code a procedure is presented which combines the code with a BCH code, whereby an arrangement of the BCH code in blocks is done. Besides the general description of this code, the concrete code for a 2-bit error correction is described. This consists of two parts, which are described and compared in different variants. For certain lengths of the BCH code a correction problem is shown, which follows an algebraic rule. The BCH code is described in a very general way, but due to certain conditions a BCH code in a narrower sense exists, which sets the standard. This BCH code in a narrower sense is modified in this dissertation, so that the algebraic problem in 2-bit error correction, when combined with the LDPC code, no longer exists. It is shown that after the modification the new code is still a BCH code in the general sense, which can correct 2-bit errors and detect 3-bit errors. In the technical implementation of the error correction it is shown that the processing times of the modified code are faster compared to the BCH code and have further potential for improvement. In the last chapter it is shown that the modified code of any length is suitable for combination with the LDPC code, according to the procedure already presented. Thus this procedure, the combination of the modified BCH code with the LDPC code, is not only more comprehensively usable in the code lengths compared to the BCH code in the narrower sense with the LDPC code, but offers a further advantage due to the faster decoding with modified BCH codes.show moreshow less

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Metadaten
Author details:Paul-Patrick NordmannORCiD
URN:urn:nbn:de:kobv:517-opus4-480480
DOI:https://doi.org/10.25932/publishup-48048
translated title (English):Error correction of memory errors with Low-density parity-check codes
Reviewer(s):Ludwig Staiger
Supervisor(s):Michael Gössel, Christoph Kreitz
Publication type:Doctoral Thesis
Language:German
Publication year:2020
Publishing institution:Universität Potsdam
Granting institution:Universität Potsdam
Date of final exam:2020/09/18
Release date:2020/11/10
Tag:BCH-Code; Codierungstheorie; LDPC-Code
BCH code; Coding theory; LDPC code
Number of pages:IV, 99, XII
RVK - Regensburg classification:ST 130
Organizational units:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Informatik und Computational Science
DDC classification:0 Informatik, Informationswissenschaft, allgemeine Werke / 00 Informatik, Wissen, Systeme / 000 Informatik, Informationswissenschaft, allgemeine Werke
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