Ornstein-Uhlenbeck-Fluktuationen im Linienzählprozess anzestraler Selektionsgraphen
- Die Arbeit befasst sich mit zwei funktionalen Grenzwertsätzen für skalierte Linienzählprozesse von anzestralen Selektionsgraphen. Dazu werden zwei Modelle aus der mathematischen Populationsgenetik betrachtet. Wir führen zuerst das Moran-Modell mit gerichteter Selektion mit konstanter Populationsgröße N in kontinuierlicher Zeit und den Linienzählprozess des anzestralen Selektionsgraphen (MASP) gemäß Krone und Neuhauser (Theor. Popul. Biol. 1997) ein. Die Hauptaussage dieser Abschlussarbeit besagt, dass der passend standardisierte MASP im Fall der moderaten Selektion für N gegen unendlich in Verteilung gegen einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess konvergiert. Das zweite betrachtete Modell ist das Cannings-Modell mit gerichteter Selektion in diskreter Zeit, das gemäß Boenkost, González Casanova, Pokalyuk und Wakolbinger (Electron. J. Probab. 2021) eingeführt wird. Für ein Teilregime der moderat schwachen Selektion wird bewiesen, dass die reskalierten Fluktuationen des Linienzählprozesses des anzestralen Selektionsgraphen im Cannings-Modell ebenfalls in Verteilung gegen einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess konvergieren.
Deutsches Urheberrecht