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Adina Ioana Tarcolea

• This thesis is concerned with the derivation of new methods for the analysis of nonstationary, cross correlated panels. The suggested procedures are carefully quantified by means of Monte Carlo experiments. Typical applications of the developed methods consist in multi-country studies, with several countries observed over a couple of decades. The empirical applications implemented here are the testing for trends in the investment share in European GDPs and the examination of OECD interest rates. In the first chapter, a panel test for the presence of a linear time trend is proposed. The test is applicable in cross-correlated, heterogeneous panels and it can also be used when the integration order of innovations is unknown, by means of subsampling. In the next chapter a cointegration test having asymptotic standard normal distributiun and not requiring exogeneity assumptions is derived. In panels exhibiting cross-correlation or cointegration, individual test statistics are asymptotically independent, which leads to a panel test statistic robust to dependence across units. The third chapter examines in an econometric context the simple idea of combining p-values from a series of statistical tests and improves its applicability in the presence of cross-correlation. The last chapter applies recent panel techniques to OECD long-term interest rates and differentials thereof, finding only rather week evidence in favor of stationarity when allowing for cross-correlation.
• Paneldaten werden analysiert, um die Entwicklung ökonomischer (wie auch sozialer und technischer) Prozesse zu beschreiben, zu erklären, zu prognostizieren und zu kontrollieren. Da Paneldaten mehr Information als einzehle Zeitreihen beinhalten, werden sie benutzt, um Güte zu gewinnen, wenn man ökonomische Hypothesen testet, bzw. um Genauigkeit zu gewinnen, wenn man relevante Parameter schätzt. Allerdings verursachen Panels makroökonomischer Größen Schwierigkeiten, die durch die Natur der Paneldaten zustandekommen, und zwar durch die Kombination der Längsschnitt- und der Querschnittseigenschaften makroökonomischer Daten. Einerseits gilt es zu beachten, dass die einzelnen Zeitreihen des jeweiligen Längsschnitts instationär sein können. Dies beeinflusst die Inferenz über die untersuchten Zusammenhänge zwischen den gegebenen makroökonomischen Größen. Von den vielen Formen von Instationarität sind zwei besonders wichtig: Zum einen Erwartungswertinstationarität in Form linearer Trends, und zum anderen Varianzinstationarität in Form so genannter integrierter Prozesse, die durch einen stochastischen Trend getrieben werden. Ein Prozess integriert der Ordnung Eins - I(1) - ist stationär nach einmaliger Differenzbildung. Äquivalent kann man sagen, dass ein solcher Prozess eine autoregressive Einheitswurzel aufweist. Diese Eigenschaft der Instationarität (sei sie in Form deterministischer oder stochastischer Trends) ist insofern wichtig, da Scheinregressionen bei instationären Zeitreihen wesentlich öfter als bei stationären Zeitreihen auftauchen, eben wegen der Anwesenheit von Trends. Die Frage, ob ein Zusammenhang zwischen den untersuchten Größen besteht, geht in die Frage über, ob es einen oder mehrere gemeinsame Trends gibt. Im Falle integrierter Zeitreihen lässt sich diese Frage mit Hilfe der Kointegrationsanalyse beantworten. Dabei sind integrierte Zeitreihen genau dann kointegriert, wenn es eine Linearkombination gibt, die stationär ist. Alternativ lässt sich Kointegration als ein sogenanntes Fehlerkorrekturmodell darstellen, in dem die Inkremente zum Zeitpunkt t derart von der Abweichung zum Zeitpunkt t - 1 von dem langfristigen Gleichgewicht abhängen, dass das Gleichgewicht wieder hergestellt wird. Im Falle von Zeitreihen mit deterministischen Trends haben Hatanaka und Yamada (2003) den Begriff Ko-trending geprägt. Da viele makroökonomische Variablen, wie Zinssätze, Preisniveaus und Wechselkurse, als integriert von Ordnung Eins gelten, ist die empirische Relevanz dieser Eigenschaft offensichtlich. Andererseits sind Abhängigkeiten zwischen den Paneleinheiten zu beachten, die ein beträchtlicher Störfaktor bei den Untersuchungen sein können: Z.B. weist die statistische Evidenz in einzelnen Paneleinheiten auf die Gültigkeit (bzw. Nichtgültigkeit) der untersuchten Hypothese hin, weil diese auf Panelebene gegeben ist, oder lediglich durch Zufall, der dadurch verstärkt wird, dass die Einheiten untereinander abhängig sind? Solche Abhängigkeiten sind insbesondere bei regionalen Datensätzen zu erwarten, bei denen die Beobachtungen von aneinander angrenzenden Regionen (Ländern) in der Regel hoch korreliert sind. Dieses Problem der Kreuz-Abhängigkeit in Panels ist aber genau bei instationären Daten besonders schwierig zu behandeln, weil es schwerwiegende Verzerrungen zur Folge haben könnte. Beispielsweise wurde es in der ersten Generation von Paneleinheitswurzeltests völlig ignoriert, siehe Levin, Lin und Chu (2002) oder Im, Pesaran und Shin (2002). Deshalb stellt die Berücksichtigung von Korrelationen oder sogar Kointegration zwischen den Querschnittseinheiten einen wichtigen Schwerpunkt bei der Weiterentwicklung der Paneldatenmethoden dar. Tests, die eine kontemporäre Korrelation zulassen, werden der zweiten Generation von Paneleinheitswurzeltests zugeordnet (vgl. Breitung und Pesaran, 2006). Dabei werden zwei unterschiedliche Strategien verfolgt. Einerseits werden die herkömmlichen Testverfahren so modifiziert, dass sie gegenüber einer kontemporären Korrelation der Störgrößen robust sind, vgl. Chang (2002). Ein alternativer Ansatz besteht darin, verallgemeinerte Schätzverfahren (z.B. Verallgemeinerte KQ-Schätzung) zu verwenden, bei denen im ersten Schritt die Korrelationsmatrix aus den Residuen geschätzt wird und im zweiten Schritt eine Transformation vorgenommen wird, mit deren Hilfe eine asymptotisch effiziente Schätzung erreicht werden kann, wie bei Breitung und Das (2005). Vorliegende Dissertation schlägt neue Methoden vor, die sich explizit mit dieser Kategorie von möglicherweise instationären und kreuz-abhängigen Paneldaten beschäftigen. Typische Anwendungen der hier entwickelten Verfahren sind Mehrländerstudien, bei denen mehrere Länder über ein paar Jahrzehnte beobachtet werden. Die hier implementierten empirischen Anwendungen sind das Testen auf Anwesenheit eines deterministischen Zeittrends in der Investitionsquote am BIP europäischer Volkswirtschaften und die Untersuchung von OECD-Zinssätzen. Im ersten Kapitel wird ein Paneltest auf Anwesenheit eines Zeittrends vorgeschlagen. Es ist wichtig, einen Test durchführen zu können, der zwischen einem Zeittrend und einem rein zufälligen Verhalten in Gegenwart von Korrelation unterscheiden kann. Die Feststellung der Anwesenheit eines linearen Trends ist von großer praktischer Bedeutung und kann in unterschiedlichen Gebieten angewendet werden, von der technischen Analyse von Finanzmärkten bis zur Vorhersage der globalen mittleren Temperatur. Der vorgeschlagene Test ist in kreuz-abhängigen, heterogenen Paneldaten anwendbar, so lange die Anzahl der Einheiten kleiner als die Anzahl der Zeitbeobachtungen ist. Ferner wird gezeigt, wie der Test angewendet werden kann, wenn Unsicherheit darüber besteht, von welchem Integrationsgrad die stochastischen Komponenten des Modells sind. Dies erfolgt mit der Hilfe des Subsamplingverfahrens. Das Subsampling lässt eine beliebige Anzahl von Einheiten zu und arbeitet besser in kleinen Stichproben als die asymptotische Variante des Tests. Anschließend wird die Methode benutzt, um zu testen, ob der Anteil der Investitionsquote am BIP europäischer Volkswirtschaften einen Trend besitzt. Als Ergebnis wird ein Abwärtstrend auf Panelebene gefunden, wobei die Evidenz für einzelne Länder unschlüssig ist. In dem nächsten Kapitel wird das Thema des Kointegrationstestens in kreuz-abhängigen Paneldaten behandelt. Ein Einzelgleichungs-Fehlerkorrekturmodell wie das von Banerjee, Dolado and Mestre (1998) eingesetzte Modell wird mit Hilfe nonlinearer Instrumentenschätzung geschätzt und getestet. Diese Art der Schätzung wurde von Chang (2002) für den erweiterten Dickey-Fuller Test vorgeschlagen. Beim Testen der Nullhypothese "keine Kointegration" für eine einzelne Einheit ergibt sich ohne Exogenitätsannahmen eine Teststatistik, die asymptotisch standardnormalverteilt ist. In Panels, die KreuzKorrelation oder Kointegration zwischen Einheiten aufweisen, sind hier die einzelnen Teststatistiken asymptotisch unabhängig, was zu einer Panelteststatistik führt, die robust gegen solche Arten von Abhängigkeit ist. Das dritte Kapitel untersucht in einem ökonometrischen Kontext die einfache Idee, p-Werte einer Reihe statistischer Tests zu kombinieren. Die Idee, Signifikanzniveaus von korrelierten Statistiken zu kombinieren, ist der Biometrie und Medizin entnommen, wo oft nicht die Teststatistiken selber, sondern ihre entsprechenden p-Werte kombiniert wurden. Die Methode ist für Studien geeignet, bei denen die Ergebnisse einzelner Experimente sehr unterschiedlich und deshalb auch unmöglich direkt zu vereinen sind. Die klassische Variante dieses Verfahrens, die Inverse Normale Methode, setzt Unabhängigkeit der einzelnen Teststatistiken voraus, um asymptotische Normalität der gemeinsamen Teststatistik zu erhalten. In diesem Teil der Dissertation wird die von Hartung (1999) vorgeschlagene Korrektur ausführlich behandelt, die für eine bestimmte Korrelationsmatrix der transformierten p-Werte vorgesehen ist. Zuerst wird hier gezeigt, dass die sogenannte Modifizierte Inverse Normale Methode auch für allgemeinere Korrelationsmatrizen gültig ist. Zweitens wird mit Hilfe von Kopulas eine notwendige und ausreichende Bedingung für asymptotische Normalität hergeleitet. Als nächstes werden Anwendungen auf kreuz-abhängige, stationäre wie auch integrierte Paneldaten betrachtet. Dieser Ansatz ist nicht nur für viele Arten von empirischen Fragestellungen adäquat, sondern auch einfach zu implementieren und anzuwenden. Die Monte-Carlo-Simulationen zeigen, dass die Methode gut abschneidet, auch wenn einige der Annahmen nicht erfüllt sind. Das letzte Kapitel wendet moderne Panelverfahren auf OECD-Zinssätze an, wie auch auf deren Abstände. Genauer gesagt werden hier zum einen Paneleinheitswurzeltests, zum anderen Prozeduren eingesetzt, die einzelne Signifikanzniveaus zu einem gemeinsamen p-Wert kombinieren. Die empirischen Ergebnisse hängen davon ab, ob eine homogene autoregressive Struktur für alle Länder angenommen wird. Die Annahme unabhängiger Einheiten scheint genau so wichtig zu sein. Zugunsten der Stationarität der Zinssätzen und der Zinsabstände spricht lediglich relativ schwache Evidenz, wenn Kreuz-Korrelation mit Hilfe der Modifizierten Inversen Normalen Methode berücksichtigt wird. Als Gesamtergebnis meiner Dissertation werden bessere Methoden für Paneluntersuchungen bei instationären Daten und Kreuz-Abhängigkeiten geliefert. Mit diesen Methoden werden auch Antworten zu ausgewählten empirischen Fragen gesucht. Zudem lassen sich die Ergebnisse auch zur Untersuchung weiterer ökonomischer Hypothesen einsetzen, sofern diese langfristige Beziehungen implizieren.