Ein Grenzwertsatz für die letzte Verschmelzung im Bolthausen-Sznitman Koaleszenten

A limit theorem for the final collision of the Bolthausen-Sznitman coalescent

  • Der Bolthausen-Sznitman Koaleszent ist ein zeitstetiger Markovprozess mit Werten in der Menge der Partitionen der natürlichen Zahlen. Der Prozess startet in Singletons und seine Dynamik erlaubt lediglich Übergänge in gröbere Partitionen. In dieser Arbeit wird der Bolthausen-Sznitman Koaleszent zum Zeitpunkt seines letzten Übergangs analysiert. Das Hauptresultat ist ein Grenzwertsatz, welcher eine gemeinsame Aussage sowohl über die Blockanzahl als auch über die Blockgrößen des Koaleszenten zu diesem Zeitpunkt macht. Dafür wird der Koaleszent durch ein gewisses Abholzverfahren zufälliger rekursiver Bäume modelliert, wobei diese Bäume wiederum anhand von Yule-Prozessen generiert werden.
  • The Bolthausen-Sznitman coalescent is a continuous time Markov process which takes its values in the set of partitions of integers. The process starts in singletons and its dynamic only permits transitions to coarser partitions. In this work the Bolthausen-Sznitman coalescent is analysed at the time of its final collision. The main result is a limit theorem, which gives a joint statement about the size and the number of blocks involved. Therefore the coalescent is modeled by a certain cutting procedure of random recursive trees, which are generated via Yule-processes.

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Metadaten
Author:Michael Messer
URN:urn:nbn:de:hebis:30-63466
Advisor:Ralph Neininger
Document Type:diplomthesis
Language:German
Year of Completion:2008
Year of first Publication:2008
Publishing Institution:Universitätsbibliothek Johann Christian Senckenberg
Granting Institution:Johann Wolfgang Goethe-Universität
Release Date:2009/04/21
Tag:Bolthausen-Sznitman; China-Restaurant-Prozess; Koaleszent; Yule-Prozess; zufälliger rekursiver Baum
Chinese-restaurant-process; Yule-process; coalescent; random rekursiv tree
GND Keyword:Stochastik; Martingal; Stochastischer Prozess; Grenzwertsatz
HeBIS-PPN:211630705
Institutes:Informatik und Mathematik / Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Licence (German):License LogoDeutsches Urheberrecht