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Zusammenfassung:
Bereits bekannt erhält jeder Funktor genau dann schwache Pullbacks, wenn jede Kongruenz eine difunktionale Bisimulation ist. In Kapitel 3 fanden wir äquivalente Aussagen für die schwache Kerpaarerhaltung und die Urbilderhaltung. Ausserdem definierten wir eine Funktorabänderung, die wir Urbildbereinigung nannten. Der resultierende Funktor erhält Urbilder. Die Idee war inspiriert von der Transformation, so dass daraus ein gesunder Funktor entsteht. Der Urbilder erhaltende Funktor hat auch den Vorteil, dass seine Unterfunktoren genau die Urbilder erhaltende Unterfunktoren des ursprünglichen Funktors sind. In Kapitel 4 zeigten wir, dass die monotonen trennbaren Boxen eine korrekte und vollständige Modallogik liefern. Interessant ist, dass die Urbild-Bereinigung des allgemeinen Nachbarschaftsfunktors einen Funktor liefert, der schwache Pullbacks erhält.

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