Reduced basis methods applied to obstacle problems and parametrized distributed optimal control problems with control and state constraints

Bader, Eduard; Veroy-Grepl, Karen Paula; Herty, Michael Matthias

doi:35373

Reduced basis methods applied to obstacle problems and parametrized distributed optimal control problems with control and state constraints = Anwendung der Reduzierte-Basis-Methode auf Hindernisprobleme und parametrisierte optimale Steuerungsprobleme mit Kontroll- und Zustandsbeschränkung

Bader, Eduard

2016

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Eduard Bader

ImpressumAachen 2016

Umfang1 Online-Ressource (174 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2016

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Veroy-Grepl, Karen Paula (Thesis advisor)^RWTH* ; Herty, Michael Matthias (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2016-10-17

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-093640
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/674368/files/674368.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/674368/files/674368.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
a posteriori error estimation (frei) ; control constraints (frei) ; elliptic problems (frei) ; model order reduction (frei) ; obstacle problem (frei) ; optimal control problem (frei) ; parameter-dependent systems (frei) ; partial differential equations (frei) ; reduced basis method (frei) ; state constraints (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In dieser Arbeit stellen wir neue Reduzierte-Basis-Ansätze für parametrisierte Variationsungleichungen und parametrisierte linear-quadratische optimale Steuerungsprobleme mit Kontroll- und Zustandsbeschränkung vor. Diese Probleme sind schwierig wegen ihrer nichtlinearen Art und, nach ihrer Diskretisierung, normalerweise hohen Anzahl an Freiheitsgraden. Wir behandeln die letzte Schwierigkeit, indem wir die Komplexität des Lösens solcher Probleme durch die Reduzierte-Basis-Methode reduzieren und dadurch sehr kleine Näherungsprobleme erhalten. Sowohl diese kleinen Probleme als auch die zugehörigen Fehlerschranken und Schätzer können günstig gelöst/ausgewertet werden, was eine direkte Kontrolle des Approximationsfehlers ermöglicht. Viele Modelle in Bereich der rechnergestützten Ingenieur- und Naturwissenschaften verlangen wiederholte Auswertungen von Eingabe/Ausgabe Systemen, die durch parameterabhängige partielle Differentialgleichungen beschrieben werden. Eingaben können z.B. Wärmeleitkoeffizienten und Ausgaben z.B. Wärmeverteilungen sein. Die Auswertung dieser Eingabe/Ausgabe-Beziehung ist normalerweise auf teure und iterative Berechnungen angewiesen. Dieser Aufwand macht den Bedarf für schnelle und zuverlässige Reduktionsverfahren offensichtlich.

In this thesis, we address new reduced basis approaches for parametrized variational inequalities and parametrized linear-quadratic optimal control problems with constraints on both the control and the state. These problems are challenging because of their nonlinear nature and, after a discretization, usually large number of degrees of freedom. We address the latter difficulty by reducing the complexity of solving suchproblems by applying the reduced basis method, resulting in very small approximate problems. These small problem cannot only be inexpensively solved but also provide inexpensive error estimators/bounds that allow us to directly control the approximation error.Many models in computation engineering science require numerous evaluations of input-output systems that are described by parameter-dependent partial differential equations. Inputs might determine system properties, e.g., the conductivity coefficients, whereas the system's outputs are then, e.g., the heat distribution. Evaluating these input-output relationships usually requires expensive and iterative computations, which makes the need for rapid and yet reliable reduction methods apparent.

OpenAccess:
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