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Parallele Verfahren höherer Ordnung zur Lösung von Zweiphasen-Strömungen = Parallel higher order methods for solving twophase flows



Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Diplom-Mathematiker Patrick Esser

ImpressumAachen 2016

Umfang1 Online-Ressource (x, 141 Seiten) : Illustrationen, Diagramme


Dissertation, RWTH Aachen University, 2016

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University


Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
;

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2016-06-27

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-080590
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/672413/files/672413.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/672413/files/672413.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

  1. Lehrstuhl für Numerische Mathematik (111710)
  2. Fachgruppe Mathematik (110000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Zweiphasen-Strömungen (frei) ; Zweiphasenströmungen (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In der vorliegenden Arbeit stellen wir numerische Methoden zur Berechnung von Zweiphasenströmungen vor. Wert wird hierbei auf die Effizienz dieser Verfahren gelegt: die Verfahren sollen eine hohe Fehlerordnung liefern, sowie auf den aktuell verfügbaren Rechnern schnell Ergebnisse produzieren. Das zu Grunde liegende Modell besteht aus den inkompressiblen zweiphasigen Navier-Stokes Gleichungen, die Phasengrenze wird mit einer Levelset-Technik implizit beschrieben. Die nur an der Phasengrenze wirkende Oberflächenspannung tritt als lokaler singulärer Kraftterm auf.Es werden zwei Schwerpunkte in dieser Arbeit gesetzt: zum einen auf geeignete Zeitdiskretisierungsmethoden, basierend auf schon bekannten $\theta$-Methoden, zum anderen auf die Abbildung der Numerik auf heutige Parallelrechner, beispielhaft an Hand der Ortsdiskretisierung und der Berechnung der auftretenden Gleichungssysteme. Wir werden nach Herleitung der Modellgleichung und einem kurzen Überblick über die Diskretisierung eines stationären Problemes an Hand eines vereinfachten Modellproblems ein geeignetes $\theta$-Verfahren herleiten. Für dieses Verfahren können wir für die Wahl von $\theta=0.5$ in einer passend gewählten schwachen Norm quadratische Fehlerordnung zeigen, die sich auch in den numerischen Experimenten widerspiegelt. Dort sehen wir, dass dieses Ergebnis optimal ist, d.h. in einer stärkeren Norm sehen wir keine quadratische Fehlerordnungen. Die Anwendung dieses Verfahrens auf realistische Problemstellungen, wie zum Beispiel eines Butanoltropfens in Wasser wird ebenfalls gezeigt. Hierbei erhalten wir auch die gewünschten Fehlerordnungen bezüglich der schwachen Norm. Wir präsentieren Modifikationen dieses Verfahrens, die zwar etwas aufwendiger sind, aber sich durch bessere numerische Eigenschaften wie z.B. bessere Stabilität auszeichnen.Wir stellen auch eine Zeitdiskretisierung vor, die auf vierdimensionalen Raum-Zeit Finite-Elemente Methoden basiert. Diese liefert im Vergleich zu den Rothe-Methoden für das vereinfachte Modellproblem ähnliche Ergebnisse, leider weichen diese bei Verwendung der zweiphasigen Navier-Stokes Gleichungen ab, d.h. wir sehen in den Experimenten nur noch erste Ordnung bezüglich der Zeit. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Parallelisierung, bzw. der Anpassung der numerischen Verfahren an die zur Berechnung einer Lösung verwendeten Rechnerarchitekturen. Dazu wurde in Zusammenarbeit mit dem Rechenzentrum der RWTH Aachen zu dem am Lehrstuhl für Numerische Mathematik entwickelten Löser DROPS eine Erweiterung namens DiST (Distributed Simplex Types) entwickelt und implementiert. Die Aufgabe von DiST ist die parallele Verwaltung der verwendeten Simplizes. Mit Hilfe dieser Bibliothek können MPI-parallele Komponenten in DROPS wie zum Beispiel eine effiziente parallele hierarchische adaptive Gitterstruktur oder Löserkomponenten wie Vorkonditionierer implementiert werden. Die hier vorgestellten Konzepte wurden erfolgreich auf einem der aktuell schnellsten Höchstleistungsrechner JUQUEEN angewandt. Dort kann die Skalierbarkeit der entwickelten oder modifizierten Algorithmen bis in den Bereich von mehreren 10k Threads demonstriert werden.Parallel dazu wurden auch Anstrengungen unternommen, außer der distributed memory Parallelisierung die shared memory Parallelisierung ausgewählter Teile auszubauen. Wir werden an Hand einzelner Beispiele die Vor- und Nachteile der einzelnen Ansätze diskutieren und die Skalierbarkeit einzelner Routinen wie z.B. der Assemblierungsroutine zeigen.

Numerical methods for the simulation of twophase fluid flows are discussed within this work. We focus on the efficiency of these methods: higher order approximation of the error bounds is achieved, as well as fast results on modern computer architectures. The underlying model consists of the incompressible twophase Navier-Stokes equations. The phase boundary is described implicitly by a Levelset technique. The surface tension is modeled as a localized force term on the phase boundary.To set up the problem, we first intoduce the governing Navier-Stokes equations. We proceed afterwards with the numerical treatment of stationary twophase flows to give an overview of the used numerical techniques, e.g. spatial discretization of the surface tension force with the Laplace-Beltrami approach. During this overview we present the important technique “Extended Finite Elements” (XFEM), which helps by achieving an accurate spatial discretization of the jump in the pressure variable.Following this introduction, the work is structured in two main parts: first, the development and analysis of a suitable time discretization method, based on well known $\theta$-methods; second, the transfer of the numerical methods on modern parallel computers.Regarding the time integration, we restrict ourselves to a reduced simplified model problem, which allows us to achieve optimal error bounds (in a suitable weak norm). These error bounds are also valid within realistic numerical simulations, the results of a simulated rising butanol droplet in water are presented. Additionally, we show some modification of these methods, which ensures better numerical properties, e.g. better stability.The second part of this work deals with the parallelization and the modification/adaptation of numerical methods for twophase flows on recent hardware architectures. In cooperation with the center of scientific computing of the RWTH Aachen, we have implemented the extension DiST (Distributed Simplex Types) of the solver DROPS, developed at the chair for numerical mathematics (RWTH Aachen). The aim of DiST is the management of distributed simplexes. With this library, it is possible to add MPI-parallel components to DROPS, like efficient parallel hierarchical adaptive grid structures or preconditioners of the iterative solvers. These concepts are successfully applied up to 65.000 threads. Eventually, the shared memory parallelization of DROPS is also discussed.

OpenAccess:
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Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis

Format
online

Sprache
German

Externe Identnummern
HBZ: HT019124574

Interne Identnummern
RWTH-2016-08059
Datensatz-ID: 672413

Beteiligte Länder
Germany

 GO


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The record appears in these collections:
Document types > Theses > Ph.D. Theses
Faculty of Mathematics, Computer Science and Natural Sciences (Fac.1) > Department of Mathematics
Publication server / Open Access
Public records
Publications database
110000
111710

 Record created 2016-10-16, last modified 2023-04-08