Approximation methods and reduced models for optimal radiation treatment

Ahmedov, Bahodir; Frank, Martin; Herty, Michael Matthias

doi:urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-061516

Approximation methods and reduced models for optimal radiation treatment = Approximationsmethoden und reduzierte Modelle für die optimale Strahlentherapiebehandlung

Ahmedov, Bahodir

2016

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von M.Sc. in Mathematik Bahodir Ahmedov

ImpressumAachen 2016

Umfang1 Online Ressource (xiii, 94 Seiten) : Illustrationen

Dissertation, RWTH Aachen University, 2016

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Herty, Michael Matthias (Thesis advisor)^RWTH* ; Frank, Martin (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2016-08-12

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-061516
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/667233/files/667233.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Boltzmann equations (frei) ; radiotherapy (frei) ; inverse problem (frei) ; optimal control (frei) ; certified reduced basis methods (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Die Strahlentherapie ist ein wichtiges und allgemeines Werkzeug für die Krebsbehandlung. Die häufigsten Werkzeuge in Kliniken und medizinischen Einrichtungen basieren auf statistischen und experimentellen Methoden. Diese sind z.B. der PencilBeam oder Monte Carlo Methode. Dennoch betrachten wir in der vorliegenden Arbeit deterministische Modelle für die Strahlentherapie, die auf Transporttheorie der Teilchen beruhen. Die Boltzmann-Transportgleichung wird verwendet um die Evolution vongeladenen Teilchen in Gewebe zu beschreiben. Das Strahlungstransportproblem ist in Bezug auf die Momente der Übertragungsgleichung angenähert. Wir stellen zwei verschiedene Methoden für die Lösung sphärischer Harmonischer Momente Systeme. Wir untersuchen die Eigenschaften der numerischen Methoden und zeigen, dass die vorgestellte numerische Methode asymptotische Grenze bewahren, während die Transporttheorie in die Diffusionstheorie übergeht. Das Verfahren der Strahlentherapie ist ein inverses Problem. Das Hauptziel der Strahlungstherapie ist die Position und die Dosis des externen Strahls zu finden, so dass die Partikel in einer Gebiet in gewünschter Weise verteilt werden: große Ansammlungen in Krebs-Regionen und fast keine Partikel in anderen Regionen. Da deterministische Methoden explizite mathematische Strukturen haben, erlaubt es uns, die Strahlungsbehandlungsprozess als Optimalsteuerungsproblem durch die Boltzmann -Gleichung zu formulieren. Wir zeigen Existenz, Eindeutigkeit und Regularität der optimalen Steuerung. Geometrische oder physikalische Parameter des Problems können sich während des Behandlungsprozesses ändern, so dass eine schnelle und effiziente Wiederberechnungdes Behandlungsplans erforderlich ist. Wir prärentieren eine niedrig - dimensionale, reduzierte Basis-Formulierung, die uns eine effiziente Lösung für optimales Steuerungsproblem bietet. Wir leiten einen a-posteriori Fehlerschätzer für reduzierte Basislösungen in Bezug auf die Lösung von hoch-dimensionalen Systemen.

Radiation therapy becomes an important and common tool for cancer treatment with increasing the number of cancer deceases. Most common tools in clinics and medical institutions are based on statistical and experimental methods, e.g. a Pencil Beam, a Collapsed Cone or a Monte Carlo method. Nevertheless, in the present work weconsider deterministic models for radiation therapy which are based on transport theory of the particles. The Boltzmann transport equation is used to describe evolution of charged particles in tissue. The radiation transport problem is approximated in terms of moments of the transfer equation. We introduce two different methods to solve spherical harmonics moments systems. We study properties of the numerical methods and show that the presented numerical method preserves asymptotic limit while the transport theory transmits into diffusion theory. The process of radiotherapy is an inverse problem. The main aim of the radiation therapy is to find position and dose of external beam such that particles will be distributed in a domain in desired way: much more coupled in cancer region and almost no particles in other regions. Since deterministic methods have explicit mathematical structures it allows us to formulate the radiation treatment process as optimal control problem constrained by the Boltzmann equation. We show existence, uniqueness and regularity of the optimal control and present the first-order optimality conditions. Geometrical or physical parameters of the problem may change during the treatment process which requires quick and efficient re-computation of the treatment plan. We propose low-dimensional reduced basis formulation which allows us to solve optimal control problem efficiently. We derive a posteriori error estimators for reduced basis solution with respect to the solution of high dimensional system.

OpenAccess:
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