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A framework for some distinguished series of orthogonal type modular forms = Konstruktionen für einige ausgezeichnete Serien von Modulformen zu orthogonalen Gruppen



Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Diplom-Mathematiker Martin Woitalla

ImpressumAachen 2016

Umfang1 Online-Ressource (x, 171 Seiten) : Illustrationen, Diagramme


Dissertation, RWTH Aachen, 2016

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University


Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
;

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2016-06-23

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-049246
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/659764/files/659764.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/659764/files/659764.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

  1. Lehrstuhl A für Mathematik (114110)
  2. Fachgruppe Mathematik (110000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Modulformen (frei) ; Jacobiformen (frei) ; orthogonale Gruppen (frei) ; Borcherds automorphe Formen (frei) ; Gitter (frei) ; reflexive Modulformen (frei) ; Pullbacks von Modulformen (frei) ; Quasi-Pullbacks von Modulformen (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In dieser Dissertation beschäftigen wir uns mit Modulformen zu orthogonalen Gruppen. Wir betrachten jene Gitter, welche sich darstellen lassen als orthogonale Summe zweier ganzzahliger hyperbolischer Ebenen und eines negativ definiten geraden Gitters. Die Modulgruppen sind hier gerade die Untergruppen von endlichem Index von derjenigen Gruppe, die sich als Schnitt der Gitterautomorphismen mit den Elementen der reellen orthogonalen Gruppe ergibt, welche die Spinornorm eins haben. Die zugehörigen Modulformen sind auf einem Hermiteschen Bereich definiert. In Cartan’s Klassifizierung homogener Bereiche ist dieser vom Typ IV. Die graduierten Ringe Siegelscher, Hermitescher und quaternionischer Modulformen vom Grade 2 sind in Arbeiten von Igusa, Freitag und Krieg bestimmt worden. Auf Grund einiger exzeptioneller Isogenien reihen sich diese Fälle in unsere Konfiguration ein. Im Jahre 2010 entdeckte Gritsenko drei Serien von Modulformen zu orthogonalen Gruppen mit besonders einfachen Divisoren. In dieser Arbeit knüpfen wir an Gritsenkos Konstuktion an und entwickeln einen Apparat, mit dem sich Modulformen zu verschiedenen Serien von Gittern konstruieren lassen. Im Gegensatz zu früheren Ansätzen leiten wir unsere Konstruktionen direkt aus der Geometrie des zugrunde liegenden Wurzelsystems ab. Damit sind wir in der Lage Erzeuger für die entsprechenden graduierten Ringe der Modulformen anzugeben. Es stellt sich heraus, dass dieses Vorgehen einfache und intrinsische Koordinaten produziert. Wir behandeln eine Serie von Modulformen detailliert mit unseren Methoden. Schließlich deuten wir an, wie unsere Methoden in anderen Fällen zur Anwendung gebracht werden können.

In this thesis we consider modular forms of orthogonal type. We consider lattices which can be represented as an orthogonal sum of two integral hyperbolic planes anda negative definite even lattice. The modular groups are subgroups of finite index ofthe group of all lattice automorphisms intersected with the real spinor kernel. The associated modular forms are defined on a homogeneous domain of type IV in Cartan’s classification. Due to some low-dimensional exceptional isogenies this setting covers degree two modular forms of Siegel, Hermitian and quaternionic type which have been studied intensively by Igusa, Freitag, Krieg and others. In 2010 Gritsenko found three towers of orthogonal type modular forms with simple divisors. We resume Gritsenko’s construction and develop a framework to construct modular forms for several seriesof lattices. In contrast to earlier approaches our methods are very direct and reflect the configuration of the underlying definite lattice. This allows us to construct all generators of the associated graded rings of modular forms. Moreover we provide very natural coordinates in this case. We perform this process completely for one of the forementioned series. We indicate how our methods can be adapted to other series.

OpenAccess:
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Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis

Format
online

Sprache
English

Externe Identnummern
HBZ: HT019022548

Interne Identnummern
RWTH-2016-04924
Datensatz-ID: 659764

Beteiligte Länder
Germany

 GO


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The record appears in these collections:
Document types > Theses > Ph.D. Theses
Faculty of Mathematics, Computer Science and Natural Sciences (Fac.1) > Department of Mathematics
Publication server / Open Access
Public records
Publications database
110000
114110

 Record created 2016-06-29, last modified 2023-04-08