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On the approximation of anisotropic energy functionals by Riemannian energies via homogenization = Über die Approximation von anisotropen Energiefunktionalen durch Riemannsche Energien mittels Homogenisierung



Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Till Knoke, M.Sc. aus Essen

ImpressumAachen 2016

Umfang1 Online-Ressource (ix, 62 Seiten) ; Diagramme


Dissertation, RWTH Aachen, 2016

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University


Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
;

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2016-03-14

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-020228
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/571393/files/571393.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/571393/files/571393.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

  1. Lehr- und Forschungsgebiet Mathematik (112120)
  2. Fachgruppe Mathematik (110000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Mathematik (frei) ; Gamma convergence (frei) ; Riemann (frei) ; Cartan functionals (frei) ; Finsler (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In ihrem Paper "Riemannian Approximation of Finsler metrics'' haben Braides, Buttazzo und Fragala die Dichtheit bezüglich Gamma-Konvergenz von Riemannschen Energien in der Klasse der Finslerschen Energiefunktionale für den eindimensionalen Fall gezeigt. In dieser Arbeit zeigen wir, dass ein wichtiges Hilfsmittel in "Riemannian Approximation of Finsler metrics'', ein Homogenisierungssatz, auf beliebige Dimension erweitert werden kann, allerdings lässt sich das Dichtheitsresultat nicht in den höherdimensionalen Fall übertragen. Stattdessen werden wir Gegenbeispiele konstruieren, die folgendes zeigen: es gibt anisotrope Energiefunktionale, wie zum Beispiel Finslersche Energiefunktionale, Cartan-Funktionale und deren Dominanzfunktionale, die sich nicht durch Riemannsche Energien Gamma-approximieren lassen.

In "Riemannian Approximation of Finsler metrics", Braides, Buttazzo and Fragala proved the density of Riemannian energies in the class of Finsler energy functionals with respect to Gamma-convergence in the one-dimensional case. In this thesis we prove that one of the main tools in "Riemannian Approximation of Finsler metrics", a homogenization theorem, can be extended to arbitrary dimension, however, the density result cannot be generalized to higher dimensions. In fact, we construct counterexamples that show: there are anisotropic energy functionals, such as Finsler energies, Cartan functionals and their dominance functionals that cannot be Gamma-approximated by Riemannian energies.

OpenAccess:
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Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis

Format
online

Sprache
English

Externe Identnummern
HBZ: HT018919413

Interne Identnummern
RWTH-2016-02022
Datensatz-ID: 571393

Beteiligte Länder
Germany

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On the Approximation of Anisotropic Energy Functionals by Riemannian Energies via Homogenization
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On the Approximation of Anisotropic Energy Functionals by Riemannian Energies via Homogenization
Journal of convex analysis 26(2), 449-483 ()  GO   Download fulltextFulltext BibTeX | EndNote: XML, Text | RIS


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Document types > Theses > Ph.D. Theses
Faculty of Mathematics, Computer Science and Natural Sciences (Fac.1) > Department of Mathematics
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Public records
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110000
112120

 Record created 2016-03-16, last modified 2023-04-08