2016
Dissertation, RWTH Aachen, 2016
Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University
Genehmigende Fakultät
Fak01
Hauptberichter/Gutachter
;
Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2016-03-14
Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-020228
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/571393/files/571393.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/571393/files/571393.pdf?subformat=pdfa
Einrichtungen
Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Mathematik (frei) ; Gamma convergence (frei) ; Riemann (frei) ; Cartan functionals (frei) ; Finsler (frei)
Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
Kurzfassung
In ihrem Paper "Riemannian Approximation of Finsler metrics'' haben Braides, Buttazzo und Fragala die Dichtheit bezüglich Gamma-Konvergenz von Riemannschen Energien in der Klasse der Finslerschen Energiefunktionale für den eindimensionalen Fall gezeigt. In dieser Arbeit zeigen wir, dass ein wichtiges Hilfsmittel in "Riemannian Approximation of Finsler metrics'', ein Homogenisierungssatz, auf beliebige Dimension erweitert werden kann, allerdings lässt sich das Dichtheitsresultat nicht in den höherdimensionalen Fall übertragen. Stattdessen werden wir Gegenbeispiele konstruieren, die folgendes zeigen: es gibt anisotrope Energiefunktionale, wie zum Beispiel Finslersche Energiefunktionale, Cartan-Funktionale und deren Dominanzfunktionale, die sich nicht durch Riemannsche Energien Gamma-approximieren lassen.In "Riemannian Approximation of Finsler metrics", Braides, Buttazzo and Fragala proved the density of Riemannian energies in the class of Finsler energy functionals with respect to Gamma-convergence in the one-dimensional case. In this thesis we prove that one of the main tools in "Riemannian Approximation of Finsler metrics", a homogenization theorem, can be extended to arbitrary dimension, however, the density result cannot be generalized to higher dimensions. In fact, we construct counterexamples that show: there are anisotropic energy functionals, such as Finsler energies, Cartan functionals and their dominance functionals that cannot be Gamma-approximated by Riemannian energies.
OpenAccess:
PDF PDF (PDFA)
(additional files)
Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis
Format
online
Sprache
English
Externe Identnummern
HBZ: HT018919413
Interne Identnummern
RWTH-2016-02022
Datensatz-ID: 571393
Beteiligte Länder
Germany
Preprint
On the Approximation of Anisotropic Energy Functionals by Riemannian Energies via Homogenization
35 Seiten (2017)
Fulltext by arXiv.org
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Journal Article
On the Approximation of Anisotropic Energy Functionals by Riemannian Energies via Homogenization
Journal of convex analysis 26(2), 449-483 (2019)
Fulltext
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