Estimation of a common location parameter

Wang, Xiaofang; Cramer, Erhard; Kamps, Udo

doi:34753

Estimation of a common location parameter = Schätzungsprobleme bezüglich des gemeinsamen Lageparameters

Wang, Xiaofang

2014 & 2016

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Diplom-Mathematikerin Xiaofang Wang aus Henan

ImpressumAachen 2014

Umfang113 Seiten : Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen, 2014

Druckausgabe: 2014. - Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University 2016

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Kamps, Udo (Thesis advisor) ; Cramer, Erhard (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2014-06-27

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-008849
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/567645/files/567645.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/567645/files/567645.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Mathematik (frei) ; Ordnungsstatistik (frei) ; Lageparameter (frei) ; Punktschätzung (frei) ; Bereichsschätzung (frei) ; Simulation (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In dieser Dissertation konzentrieren wir uns auf die Schätzungsprobleme in Bezug auf den gemeinsamen Lageparameter, der in den Dichtefunktionen von Typ II zensierten sequentiellen Ordnungsstatistiken (SOSs) liegt. In Kapitel 1 wurden die Definition, die Dichtefunktion und praktische Anwendungen der SOSs eingeführt. Die Dichtefunktion der SOSs ist von einer stetigen Basis-Funktion F abhängig. In dieser Dissertation wurden die Forschungen darauf beschränkt, dass die Basis-Funktion F aus einer Lage- und Skalenfamilie F kommt. In Kapitel 2 wurde(n) der (die) unbekannte(n) Skalenparameter in einer (oder m) n-r+1-out-of System(s) geschätzt, dabei setzten wir voraus, dass der gemeinsame Lageparameter, die Systemparameter, Modellparameter und die g-Funktionen bekannt sind. In solchen Fällen bilden die Wahrscheinlichkeitsmaße von SOSs eine ein-parametrische oder m-parametrische Exponentialfamilie ab. Der Maximum-Likelihood-Schätzer (MLE) und der erwartungstreue Schätzer mit kleinster Varianz (UMVUE) des unbekannten Skalenparameters oder der unbekannten Skalenparameter wurden jeweils im Abschnitt 2.1 und 2.2 gegeben. Die (asymptotischen) Eigenschaften der Schätzer wurden unter Verwendung der Eigenschaften der ein- oder mehrdimensionalen Exponentialfamilie erhalten. In Kapitel 3 schätzten wir den unbekannten gemeinsamen Lageparameter und die unbekannten Skalenparameter in m unterschiedlichen n-r+1-out-of-n -Systemen, dabei wurde angenommen, dass die Systemparameter, Modellparameter und die g-Funktionen bekannt sind. In diesem Fall wurde keine Exponentialfamilie abgebildet, sodass der MLE und der UMVUE und ihre Eigenschaften nur Schritt für Schritt berechnet werden konnten. Diese Berechnungen wurden in Abschnitt 3.1 und 3.2 durchgeführt. In Abschnitt 3.3 wurde ein modifizierter Maximum-Likelihood -Schätzer (MMLE) des gemeinsamen Lageparameters gegeben, und die Bedingungen, mit den der MMLE den UMUVE hinsichtlich des mittleren quadratischen Fehlers dominiert, wurden untersucht. In Abschnitt 3.4 wurde eine Klasse von Schätzern des gemeinsamen Lageparameters aufgebaut. Jeder Schätzer in der Klasse dominiert den MLE sowohl bezüglich einer Klasse konvexer Verlustfunktionen, als auch der Pitmanschen Effizienz. In Kapitel 4 untersuchten wir die Intervallschätzungen des gemeinsamen Lageparameters mit dem Modell in Kapitel 3. In Abschnitt 4.1 wurden zwei typische Ideen zum Konstruieren eines Konfidenzintervalls eingeführt. In Abschnitt 4.2 wurden dann einige exakte Konfidenzintervalle des gemeinsamen Lageparameters durch die Anwendung der bekannten Methoden in der Meta-Analyse gegeben (z.B. Fairweather-Verfahren, Cohen-und-Sackrowitz-Verfahren, Jordan-und-Krishnammoorthy-Verfahren, Tippet-Verfahren, Wilkinson-Verfahren, Fisher-Verfahren, Inverse Normal Vefahren und Logit Verfahren). In Kapitel 5 wurden die Resultate in Kapitel 3 und 4 mittels Simulationsstudie illustriert. Wir simulierten zuerst mit zufällig ausgewählten Systemparametern und Modellparametern. Dabei wurden empirische Konfidenzniveaus berechnet und mit den realen Werten verglichen. In Abschnitt 5.2 setzten wir feste Werte für die Systemparameter und Modellparameter. Dann wurden die Punkt-Schätzer bezüglich der empirischen relativen Risiko-Verbesserungen und Konfidenzintervalle hinsichtlich der durchschnittlichen Länge der Intervalle verglichen.

In this thesis we focused on the estimation problem relating the common location parameter of several type II censored sequential order statistics (SOSs). In Chapter 1, the concept, density function and practical applications of SOSs were introduced. The density function of SOSs depends on a baseline function F which can be an arbitrary continuous function. Here, we restricted ourselves to some particular F chosen from a location-scale family. In Chapter 2, the unknown scale parameter(s) in one (or m) n-r+1-out-of system(s) was estimated; given that the system parameters, model parameters, the g-functions and the common location parameter were known. In this case, the family of probability measures of SOSs formed a one-parametric (or m-parametric) exponential family. The maximum likelihood estimator (MLE) and the uniformly minimum variance unbiased estimator (UMVUE) based on a sample of one or m different n-r+1-out-of-n system(s) were respectively given in Section 2.1 and 2.2. The (asymptotic) properties of the estimators were obtained by applying the properties of the one-dimensional or multidimensional exponential family. In Chapter 3, we estimated the unknown common location parameter and scale parameters in m different n-r+1-out-of-n systems, given that the system parameters, model parameters and the related g-functions were known. In this case, the family of probability measures of SOSs loses the structure of exponential family and we had to calculate the MLE and UMVUE and their properties with basic methods. These works were done in Section 3.1 and 3.2. In section 3.3, a modified maximum likelihood estimator (MMLE) of the common location parameter was introduced. To obtain the conditions such that the MMLE dominates the UMUVE in terms of the mean squared error, we presented some important identities. In Section 3.4, we proposed a class of estimators of the common location parameter, each of which dominates the MLE in terms of risk under a group of convex loss functions. Then, we found out that the estimators in this class are also Pitman closer than the MLE. In Chapter 4, we studied the interval estimation of the common location parameter with the model introduced in Chapter 3. In Section 4.1, two general ideas for constructing confidence sets were introduced. In Section 4.2, we gave some confidence intervals of the common location parameter by using some famous methods in meta-analysis (e.g. Fairweather's method, Cohen and Sackrowitz's method, Jordan and Krishnammoorthy's method, Tippet's Method, Wilkinson's method, Fisher's method, inverse normal method and logit method). In Chapter 5, theoretical results in Chapter 3 and Chapter 4 were illustrated by means of simulation study. In section 5.1, the simulations were carried out with randomly selected system parameters and model parameters. We computed the simulation results of some confidence levels and compared them with the real values. Moreover, we obtained general patterns about the size of estimators and lower bounds. In Section 5.2, chosen values were assigned to the system parameters and model parameters. In this case, the estimators given in Chapter 3 were compared in terms of relative risk improvements, whereas the mean lengths of the confidence intervals presented in Chapter 4 were listed for different confidence coefficients.

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