Numerical simulation of two-phase flows with complex interfaces

Zhang, Yuanjun; Reusken, Arnold; Müller, Siegfried

doi:34539

Numerical simulation of two-phase flows with complex interfaces = Numerische Simulation von Zweiphasenströmungen mit komplexen Phasengrenzen

Zhang, Yuanjun

2015

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Yuanjun Zhang

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2015

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2015

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Reusken, Arnold (Thesis advisor) ; Müller, Siegfried (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2015-09-01

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2015-055026
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/539028/files/539028.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/539028/files/539028.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Mathematik (frei) ; two-phase flows (frei) ; Marangoni effects (frei) ; viscous interface (frei) ; flows with surfactants (frei) ; finite element method (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In der vorliegenden Arbeit werden numerische Simulationen von Zweiphasenströmungen mit komplexen Phasengrenzen vorgestellt. Dabei sind drei Klassen von komplexen Phasengrenzen vorhanden, nämlich die Strömungen mit Marangoni-Effekt, die Strömungen mit viskosen Phasengrenzen und die Strömungen mit unlöslichem Surfactant (Tensid). Die Arbeit beschränkt sich auf das Strömungsverhalten zweier nicht-mischbarer, inkompressibler Fluide. Die Strömung wird durch ein scharfes Grenzschichtmodell, das aus Zweiphasen-Navier-Stokes-Gleichungen und Grenzflächenbedingungen besteht, beschrieben. Der Oberflächenspannungstensor, durch den die Oberflächenkräfte modelliert wird, wird auf der Fluid-Fluid Phasengrenze definiert. Dabei werden drei verschiedene Typen betrachtet, nämlich die konstante Oberflächenspannung, die variable Oberflächenspannung und die viskose Phasengrenze nach dem Boussinesq-Scriven-Ansatz. Der Transport von Surfactants an der Phasengrenze wird durch eine Konvektions-Diffusions-Gleichung modelliert. Die Konzentration des Surfactants hängt über das Materialgesetz mit dem Oberflächenspannungskoeffizient zusammen.Die numerischen Simulationen der drei-dimensionalen Zweiphasenströmungen wurden mit dem Softwarepacket DROPS durchgeführt. DROPS, das am Lehrstuhl für Numerische Mathematik der RWTH Aachen entwickelt wird, beinhaltet eine Level-Set-Methode zur Bestimmung der unbekannten Phasengrenze, ein P2-XFEM Finite-Elemente Ansatzpaar zur Disikretisierung der Zweiphasen-Navier-Stokes-Gleichungen, eine Spur-Finite-Elemente-Methode zur Diskretisierung der Surfactant-Transportgleichung, ein Gauß-Seidel Typ Entkopplungsschema zur Behandlung der gekoppelten Systeme, schnelle iterative Lösungsverfahren usw.In der Arbeit liegt der Schwerpunkt auf der Entwicklung der numerischen Methoden, um die Zweiphasenströmungen mit komplexen Phasengrenzen zu behandeln. Diese Methoden werden grundsätzlich in zwei Kategorien eingeteilt, nämlich die numerische Behandlung von Oberflächenspannungstensoren und die numerische Methode zur Lösung der nichtlinearen Kopplung zwischen Fluiddynamik und Phasengrenzendynamik. Durch Einführung des Oberflächenspannungstensors und die partielle Integration der schwachen Form des Oberflächenspannungsfunktionals, können die drei oben beschriebenen Klassen der komplexen Phasengrenzen mit einem einheitlichen Ansatz behandelt werden. Die direkte Berechnung der zweite Ableitungen enthaltenden mittleren Krümmung wird vermieden, stattdessen wird der Projektionsoperator auf den Phasengrenzen numerisch diskretisiert. Die viskosen Oberflächenkräfte, die von dem Geschwindigkeitsfeld abhängen, werden implizit in der Impulserhaltungsgleichung behandelt. Die nichtlineare Kopplung zwischen den Zweiphasen-Navier-Stokes-Gleichungen und der Surfactant-Gleichung durch den Oberflächenspannungskoeffizient wird mit einem Gauß-Seidel Schema entkoppelt. Die obigen Methoden wurden in das DROPS-Paket implementiert. Die numerischen Methoden zur Lösung der obigen drei Klassen von komplexen Phasengrenzen werden durch eine systematische Methodik validiert. Basierend auf bereits vorhandenen theoretischen Analysen werden zugehörige, sinnvolle numerische Benchmark-Probleme konstruiert. Die Resultate der numerischen Experimente stimmen mit den theoretischen Analysen sehr gut überein. Außerdem werden bestimmte Eigenschaften der numerischen Methoden, wie zum Beispiel die Konvergenzordnung des Entkopplungsschemas und die Eigenschaften der sich aus den Spur-Finite-Elementen ergebenden linearen Systemen, in der Arbeit untersucht. Zum Schluss der Arbeit wird das Problem der Tropfenseparation unter einfacher Scherströmung numerisch untersucht. Da keine theoretische Analyse vorliegt, wird es mit einer kürzlich veröffentlichen Studie verglichen.

In this thesis numerical simulations of two-phase flows with complex interfaces are presented. Three classes of complex interfaces are considered, namely flows with Marangoni effects, flows with viscous interfaces and flows with insoluble surface active agents (surfactants). We restrict to immiscible incompressible two-phase flow systems. A sharp interface model, which consists of two-phase Navier-Stokes equations and interfacial conditions, is used to describe the flow. At the fluid-fluid interface the surface stress tensor is defined, which models surface forces. Three types of surface stress tensors are considered, namely the constant surface tension force, the variable surface tension force and the viscous interface according to the Boussinesq-Scriven law. The surfactant transport is modeled by a convection-diffusion equation on the interface. Constitutive relations, e.g. the linear relation or the Langmuir model, relate the surfactant concentration to the surface tension coefficient. The DROPS package, which is developed at the Chair for Numerical Mathematics at RWTH Aachen University, is used to perform numerical simulations of three dimensional two-phase flow problems. The package provides a framework for such problems, and includes a level set method for capturing the unknown interface, a pair of P2-XFEM finite elements for discretizing the two-phase Navier-Stokes equations, a trace finite element method for the surfactant transport equation, a Gauss-Seidel type decoupling scheme for handling the coupled systems, fast iterative solvers etc. The main contributions of this thesis are the following. Numerical methods are developed to treat two-phase flows with complex interfaces. These methods can be categorized into two groups: the numerical treatment of surface stress tensors and the numerical treatment of the nonlinear coupling between fluid dynamics and interface dynamics. By introducing the surface stress tensor and applying the partial integration of the surface force functional, different classes of complex interfaces can be treated with a unified approach. The direct calculation of the mean curvature of the interface, which involves second derivatives, is avoided. Instead we concentrate on the discretization of the projection operator at the interface. The viscous surface force terms, which depend on the velocity unknowns, are discretized and treated implicitly in the momentum equation. The two-phase Navier-Stokes equations and the surfactant equation, coupled through the surface tension coefficient, are solved with a Gauss-Seidel type decoupling scheme. The aforementioned numerical methods are implemented in the DROPS package. A systematic methodology is applied to validate the numerical solver for the three classes of flows with complex interfaces. We construct benchmark problems, in which theoretical predictions exist and can be considered valid, and perform numerical experiments of these model problems. Numerical results are compared with theoretical predictions. Very good agreements have been achieved. We also discuss certain properties of the numerical methods, e.g. the convergence rate of the decoupling schemes and the linear algebra aspects of the trace finite element method etc. At last, a more complex problem, namely the breakup of droplet in a simple shear flow, is numerically investigated. Theoretical analysis is not known for this problem. We compare numerical results with a recent numerical simulation study.

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