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Numerical methods for Boltzmann transport equations in radiotherapy treatment planning = Numerische Verfahren zum Lösen von Boltzmann-Transportgleichungen in der Strahlentherapie-Planung



Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Christian Jörres

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2015

UmfangX, 159 S. : Ill., graph Darst.


Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2015


Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
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Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2015-06-19

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2015-047559
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/483771/files/483771.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/483771/files/483771.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

  1. Lehr- und Forschungsgebiet Mathematik (114620)
  2. Lehrstuhl für Mathematik (CCES) (115010)
  3. Fachgruppe Mathematik (110000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Boltzmann transport (frei) ; radiotherapy (frei) ; treatment planning (frei) ; numerical methods (frei) ; asymptotic preserving (frei) ; IMEX (frei) ; Fokker-Planck equation (frei) ; reduced velocity method (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Ein sehr wichtiger Bestandteil in der Strahlentherapie ist die Optimierung der zu erwartenden Dosis. Computerunterstützte Stahlungsbehandlung und diagnostische Bildgebung entwickeln sich ständig weiter und erfordern die Entwicklung von innovativen Algorithmen, um die technischen Fortschritte ausnutzen zu können. Wir geben einen Überblick über deterministische Boltzmann-Transportgleichungen, die seit neuestem für die Berechnung der Dosis in Betracht gezogen werden. Darüber hinaus stellen wir Optimal-Steuerungsprobleme mit Transportgleichungs-Nebenbedingungen vor, welche physikalisch motivierte Zielfunktionale minimieren, um optimale Bestrahlungspläne zu generieren. Wir zeigen, dass für ein Optimal-Randsteuerungsproblem mit Fokker-Planck-Gleichungsnebenbedingung der Ansatz „first discretize then optimize” äquivalent zu „first optimize then discretize” ist. Dazu diskretisieren wir die Fokker-Planck-Gleichung mittels PN-Approximation und Mark-Randbedingungen. Weiterhin analysieren wir das asymptotische Verhalten eines Optimal-Steuerungsproblems mit einer relaxierten Boltzmann-Gleichung als Nebenbedingung. Wir zeigen, dass das Optimal-Steuerungsproblem „asymptotic-preserving” ist, wenn die relaxierte Boltzmann-Gleichung mit einem „globally stiffly accurate” implizit-explizitem Runge-Kutta-Verfahren von Typ A oder ARS diskretisiert wird. Numerische Tests und eine Ordnungsanalyse belegen die theoretischen Ergebnisse. Als letztes präsentieren wir einen neuen Ansatz, ein Optimal-Steuerungsproblem unter Strahlungstransport-Gleichungsnebenbedingung zu diskretisieren. Die Reduced-Velocity-Methode wird exemplarisch am Beispiel der eingeschwungenen Boltzmann-Gleichung vorgestellt. Die Richtungskomponente wird als Parameter aufgefasst und die Boltzmann-Gleichung wird auf der Basis einer kleinen, endlich dimensionalen Menge von Richtungen diskretisert. Der entscheidende Punkt besteht in der Auswahl der Richtungen mittels eines Greedy-Algorithmus, der das Optimal-Steuerungsproblem berücksichtigt. So wird die optimale kontinuierliche Steuerung durch eine auf einer kleinen Menge an Richtungen basierenden Diskretisierung hinreichend genau approximiert.

A key element in radiotherapy treatment planning is the dose optimization. Computer supported radiation treatment and diagnostic imaging technics are constantly evolving and demand for innovative algorithms to take advantage of this improvements. We give an extended overview about recent considered deterministic Boltzmann transport models used in dose calculation. Further we introduce optimal control problems governed by these transport equations, modelling physical objectives to obtain optimal treatment plans. We proof, that for an optimal boundary control problem governed by the Fokker-Planck equation in slab geometry the approach first discretize then optimize is equivalent to first optimize then discretize. Therefore we discretize the Fokker-Planck equation applying a PN approximation with Mark-boundary conditions. Further we analyse the asymptotic behavior of an optimal control problem governed by the relaxed Boltzmann equation that we derive from the Boltzmann Continuous Slowing Down approximation by applying a diffusive scaling. We proof, that the optimal control problem is asymptotic preserving, if the relaxed Boltzmann model is discretized by a globally stiffly accurate implicit explicit Runge-Kutta method of type A or ARS. Numerical tests in slab geometry and an order analysis verify the theoretical results. Finally, we present a new approach to discretize optimal control problems for radiative transport equations. The Reduced Velocity Method is exemplarily discussed on the example of the steady state Boltzmann equation. Here, we treat the velocity space as parameter space and discretize the steady state equation on the basis of a low and finite dimensional set of velocity grid points. The decisive aspect is the determination of these points by a Greedy algorithm, taking into account the optimal control problem in order to approximate the continuous optimal control.

OpenAccess:
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Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis

Format
online, print

Sprache
English

Interne Identnummern
RWTH-2015-04755
Datensatz-ID: 483771

Beteiligte Länder
Germany

 GO


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The record appears in these collections:
Document types > Theses > Ph.D. Theses
Faculty of Mathematics, Computer Science and Natural Sciences (Fac.1) > Department of Mathematics
Publication server / Open Access
Public records
Publications database
115010
110000
114620

 Record created 2015-09-07, last modified 2023-04-08