Structural Properties of Linearized Power Flows and Power Grid Design

Lemkens, Stephan; Koster, Arie M. C. A.; Triesch, Eberhard

doi:urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2015-013612

Structural Properties of Linearized Power Flows and Power Grid Design = Struktureigenschaften linearisierter Lastflussprobleme und des Stromnetzplanungsproblems

Lemkens, Stephan

2015

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Stephan Lemkens

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2015

UmfangVII, 254 S. : Ill., graph. Darst., Kt.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2015

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Koster, Arie M. C. A. (Thesis advisor) ; Triesch, Eberhard (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2015-03-04

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2015-013612
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/464551/files/464551.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/464551/files/464551.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
In dieser Arbeit betrachten wir das linearisierte Lastfluss- und Stromnetzplanungsproblem und analysieren ihre mathematischen Eigenschaften. Wir verwenden dazu eine Linearisierung, welche einige Nachteile der bekannten Gleichstrom-Linearisierung ausbessert. Diese Formulierung ist eine Approximation der nicht-linearen Lastflussgleichungen und wird häufig verwendet, um Wirklastflüsse zu bestimmen. Unsere neue Linearisierung, genannt AC-linear, entstammt der Taylorentwicklung der nicht-linearen Formulierung und liefert Informationen über Wirk- und Blindflüsse. Wir zeigen, dass diese als Verallgemeinerung der Gleichstrom-Linearisierung betrachtet werden kann.Die wesentliche Leistung dieser Arbeit ist eine Analyse der neu eingeführten Formulierung. Wir untersuchen die kombinatorischen Eigenschaften des Problems, welche die Klasse der bispannenden Graphen verwendet. Der erste Teil der Arbeit schließt mit einer Rechenstudie, welche die Qualität der beiden Linearisierungen vergleicht. Wir können zeigen, dass die AC-linear Formulierung stärker ist als die Gleichstrom-Linearisierung, wenn man an Wirk- und Blindleistungsinformationen interessiert ist.Der zweite Teil der Arbeit betrachtet die Auswirkungen der neuen Linearisierung auf das Problem der optimalen Stromnetzplanung. Wir untersuchen die Komplexität verschiedener Stromnetzdesign Probleme und zeigen, dass eine spezielle Variante des Gleichstrom Problems als Partitionierungsproblem geschrieben werden kann. Dies ist unmöglich für die verallgemeinerte Formulierung. Da die Menge der zulässigen Stromnetze als Polytop betrachtet werden kann, führen wir eine polyedrische Untersuchung der entsprechenden Mengen durch. Wir betrachten im Anschluss eine Variante des Gleichstromproblems, in welchem die Dimension des entsprechenden Polytops einfach bestimmt werden kann. Wir beweisen Eigenschaften der Facetten dieses Polytops und bestimmen eine neue Klasse von facettendefinierenden Ungleichungen. Wir schließen die Arbeit mit einer Rechenstudie ab, in welcher wir die Laufzeit moderner Solver für beide Linearisierungen vergleichen. Obwohl das Gleichstrommodell signifikant schneller gelöst wird als die AC-linear Formulierung, können für seine Lösungen keine nicht-linearen Lastflüsse bestimmt werden. Die neue Formulierung hingegen, liefert Strukturen, welche einen solchen Lastfluss erlauben. Damit stellt es eine bessere Approximation des nicht-linearen Stromnetzplanungsproblems dar.

In this thesis we linearize the power flow and power grid design problem and analyze the mathematical properties of these problems. We introduce a linearization which takes care of some of the drawbacks of the well-established DC formulation. The DC formulation is an approximation of the nonlinear power flow equations, useful for deriving an approximation of the active power flow. Our new linearization, called AC-linear, is based on Taylor expansion of the nonlinear formulation and yields information on active and reactive flows. We show that it is a generalization of the often used DC formulation. Our main contribution is the thorough analysis of the newly introduced AC-linear formulation. We show the existence of combinatorial structures in the problem, which involve the class of bispanning graphs. The first part concludes with a computational comparison of the quality of the two discussed linearizations. We are able to show, that the AC-linear formulation is superior to the DC one when interested in active and reactive flow information. The second part of this work considers the impact of the new linearization on the power grid design problem. We therefore study the computational complexity of various power grid design problems and show that a special formulation of the DC problem can be considered as a partition problem without the involvement of power flow equations. We show that this does no longer hold for the generalized formulation. As the set of feasible power grid designs is given by a polytope, we thoroughly study its structure for both formulations. We then give an in depth analysis of a special case of the DC power grid design polytope, where the polytope's dimension is easily determinable. We are able to derive facets for the polytope, utilizing results of both the connected-subgraph and the knapsack polytope. We then perform a computational study in order to determine the tractability of the two linearizations on modern integer programming solvers. While the DC model significantly outperforms the AC-linear one, its computed designs do not allow for a feasible AC power flow. We show that the designs derived by using the AC-linear formulation are superior with regards to this property. Thus the newly introduced formulation allows for a more accurate approximation of the power grid design problem.

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