Adaptive Schrittweitensteuerung zur robusten numerischen Simulation aeroelastischer Anwendungen

Hohn, Christoph; Ballmann, Josef

doi:urn:nbn:de:hbz:82-opus-44075

Adaptive Schrittweitensteuerung zur robusten numerischen Simulation aeroelastischer Anwendungen = An adaptive increment control for the robust numerical simulation of aeroelastic applications

Hohn, Christoph (Author)

2012 & 2013

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Christoph Hohn

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2012

Umfang273 S. : Ill., graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2012

Prüfungsjahr: 2012. - Publikationsjahr: 2013. - Zsfassung in dt. und engl. Sprache

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Ballmann, Josef (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2012-11-26

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-44075
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/211795/files/4407.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Nichtlineare Stabilitätstheorie (Genormte SW) ; Adaptive Schrittweite (Genormte SW) ; Newton-Verfahren (Genormte SW) ; Differenzierbarkeit (Genormte SW) ; Monotonie (Genormte SW) ; Aeroelastizität (Genormte SW) ; Windkanal (Genormte SW) ; Paneel (Genormte SW) ; Profil <Aerodynamik> (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; Nichtlineare Stabilität (frei) ; Schrittweitensteuerung (frei) ; Adaptivität in Raum und Zeit (frei) ; Optimale Dämpfung (frei) ; Limiter (frei) ; Aeroelastik (frei) ; Profil (frei) ; Konservativer Transfer von Energie (frei) ; lineare Simplexinterpolation (frei) ; nonlinear stability (frei) ; increment control (frei) ; adaptivity in space and time (frei) ; optimal damping (frei) ; Newton method (frei) ; differentiability (frei) ; monotony (frei) ; aeroelasticity (frei) ; wind tunnel (frei) ; panel (frei) ; profile (frei) ; conservative transfer of energy (frei) ; linear simplex interpolation (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
msc: 76H05

Kurzfassung
In dieser Arbeit wird eine Zeitschrittweitensteuerung für einen adaptiven Strömungslöser entwickelt, um in algebraischer Kopplung (partitioniertes Verfahren) mit einem Löser für die Strukturdynamik (a)synchrone (pseudo)transiente Probleme der Strömungs-Struktur-Interaktion numerisch robust lösen zu können. Sie ermöglicht durch analytisch bestimmte APRIORI-Zeitschrittweiten die Konvergenz des verwendeten Newton-Verfahrens und durchläuft erfahrungsgemäß stets physikalisch zulässige Iterationszustände. Die APRIORI-Zeitschrittweiten sind jedoch nicht größtmöglich gewählt. Daher scheint es sinnvoll, die lokalen Zeitschrittweiten sukzessive zu erhöhen bis eine gewisse obere Grenze überschritten wird, oberhalb welcher Divergenz oder ein physikalisch unzulässiger Iterationszustand auftritt. In diesem Fall muss der Zeitintegrationsschritt a posteriori mit geeignet verrringertem Faktor wiederholt werden. Dieses Trial-and-Error-Prinzip wird durch den Kalman-Filter oder Glättungsverfahren verbessert, um den Grenzfaktor genauer schätzen und somit den (sprunghaften) Verlauf der Konvergenzhistorie glätten zu können. Zudem wird die optimale Update-Schrittweite des Newton-Verfahrens iterativ bestimmt, was sich stark reduzierend auf die Anzahl wiederholter Zeitschritte auswirkt. Als Spezialfall der asynchronen Zeitintegration verwendet die synchrone Zeitintegration die kleinste APRIORI-Zeitschrittweite und vergrößert diese solange das vom Benutzer vorgegebene Konvergenzgütekriterium erfüllt und dabei jeweils nur physikalisch zulässige Iterationszustände durchlaufen werden. Ansonsten wird der aktuelle Zeitintegrationsschritt mit verringerter Zeitschrittweite wiederholt. Der Benutzer gibt zudem eine physikalisch relevante Zeitschrittweite als obere Schranke vor. Im Rahmen der aeroelastischen Anwendungen werden ein 2D-Paneel sowie beweglich gelagerte 2D-Profile mit NLR-7301- und BAC-3-11-Formgebung in transsonischer Anströmung untersucht. Unter Variation fluid- und strukturseitiger Parameter werden Stabilitätskurven erstellt. Für die numerische Simulation eines Fluid-Struktur-Interaktionsproblems ist ein räumlich sowie zeitlich konservativer Last-, Momenten- sowie Energietransfer zu gewährleisten. Es werden sowohl für abschnittsweise krumm- als auch geradlinig parametrisierte Randflächengitter räumlich konservative Gitterinterpolationsmethoden hergeleitet und mit einer (schnellen) octree-Nachbarschaftssuche kombiniert. Die betrachteten Interpolationsmethoden ermöglichen einen Transfer von diskreten bzw. linearen Lastverteilungen vom Fluid- zum Strukturrandgitter hin. Für die Kopplung von Strömungs- und Strukturlöser werden ein „loses”, ein Extrapolations- sowie ein Fixpunktiterations-Kopplungsschema untersucht. Nur das Fixpunktschema kann einen anwachsenden Zeitversatz zwischen Fluid- und Strukturteillösung verhindern. Der Fixpunktsatz von Banach impliziert hierfür die Existenz einer oberen Schranke der Zeitschrittweite. Das Fixpunktschema ist von den betrachteten Kopplungsschemata zwar das numerisch aufwendigste, zugleich aber auch das genaueste und unverzichtbar für zeitabhängige Probleme. Die stete Überprüfung eines vorgegebenen Konvergenzkriteriums und die daraus resultierende Zeitschrittweitensteuerung erzwingen dabei die Konvergenz. Auf eine Reihe von Detailverbesserungen, die durch die Verwendung von Kalman-Filter und gewissen Glättungsmethoden sowie die Einführung differenzierbarer Limiter mit iterativer Monotoniekorrektur wurde hier aus Platzgründen nicht näher eingegangen.

In this work the concept of a new time step control is developed for an adaptive flow solver to solve (a)synchronously (pseudo)transient problems of the fluid-structure interaction numerically robust while coupling the flow solver with a structure solver algebraically (partitioned coupling). By the analytically determined APRIORI time steps it facilitates the convergence of the applied Newton method and it is emperically observable, that the numerical method generates only physically correct iteration states. The APRIORI time steps are not chosen maximum possible. Thus it seems rational to increase the local time steps gradually until some certain upper limit is exceeded, above which divergence or a physical illegitimate iteration state appears. In this case the time integration step has to be repeated a posteriori with adequately decreased time step size. This principle of trial and error is improved by the Kalman filter and other smoothing methods to estimate the limiting factor more accurately and therefore to smooth the (erratic) convergence history. Furthermore the optimal updating Newton step is iteratively determined, which reduces the number of time step repetitions and consequently the simulation time. As a special case of asynchronous time integration the synchronous integration uses the smallest APRIORI time step and increases it, as long as the convergence criterium is fulfilled and only physically admissible iteration states are generated. Otherwise the actual time integration step is repeated with adequately decreased time step size. The upper limit for this time step control is prescribed by the user in form of a physically relevant maximum time step. Within the scope of aeroelastic applications the flows around a 2D panel and 2D profiles with NLR-7301 and BAC-3-11 shapes are investigated. Stability regions are determined by numerical simulation of these aeroelastic problems varying fluid and structure relevant parameters. The correct and stable numerical simulation of fluid-structure problems requires conservative transfers of load, torsional moment and energy in space and time. The spatially conservative interpolation of loads for section by section linear or curved grid elements is derived and combined with a (fast) octree based neighborhood search. It is used for the simulation of the transonic panel problem. These interpolation methods make a transfer of discrete or linear load distributions between fluid and structure boundary mesh feasible. The partitioned fluid-structure coupling in this work consists of staggered calls of the fluid and structure solvers. Three different coupling schemes have been investigated: the loose, the extrapolation and the fixed-point iteration coupling scheme. Only the fixed-point scheme can diminish the accumulating time lag of the other two coupling schemes completely. Banachs fixed-point theorem implies the existence of an upper limit in the choice of time steps for a convergent fixedpoint iteration coupling. The surveillance of a prescribed convergence criterium forces the fixed-point scheme to converge successfully. Although the fixed-point coupling scheme is numerically the most expensive of all considered coupling schemes, it is the most accurate one and also indispensable for an exact energy transfer between fluid and structure in time. Several other improvements have been implemented in the flow solver QUADFLOW, for example the Kalman filter and some smoothing and damping methods. Also new differentiable limiters with iterative monotony correction have been introduced, which can not be described in detail here due to space restrictions.

Fulltext:
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