Upper bound limit and shakedown analysis of elastic plastic bounded linearly kinematic hardening structures

Pham, Phu Tinh; Weichert, Dieter

doi:30824

Upper bound limit and shakedown analysis of elastic plastic bounded linearly kinematic hardening structures = Obere Schranken der Traglast- und Einspielanalyse von elastisch-plastisch, beschränkt linear kinematisch verfestigenden Strukturen

Pham, Phu Tinh (Author)

2011

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Phu Tinh Pham

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2011

UmfangVI, 122 S. : Ill., graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2011

Zsfassung in engl. u. dt. Sprache

Genehmigende Fakultät
Fak04

Hauptberichter/Gutachter
Weichert, Dieter (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2011-07-28

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-38147
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/67380/files/3814.pdf

Einrichtungen

Lehrstuhl und Institut für Allgemeine Mechanik (411110)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Einspielen <Werkstoff> (Genormte SW) ; Ratcheting (Genormte SW) ; Ingenieurwissenschaften (frei) ; Einspielen (frei) ; Ratchetting (frei) ; Zwei-Flächen-Plastizität (frei) ; begrenzte kinematische Verfestigung (frei) ; shakedown (frei) ; two-surface plasticity (frei) ; bounded kinematic hardening (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 620

Kurzfassung
Diese Dissertation entwickelt einen neuen FEM-basierten Algorithmus für die Einspielanalyse von Strukturen aus elastisch-plastischem, beschränkt linear kinematisch verfestigendem Material. Ihre Konzeption kann kurz beschrieben werden: Das Verfestigungsgesetz wird mit Hilfe eines Zweiflächenmodells der Plastizität simuliert. Eine Fließfläche ist die durch die Fließspannung sigma_y definierte Anfangsfließfläche und die andere ist die durch Zugfestigkeit sigma_u definierte Begrenzungsfläche. Die Anfangsfließfläche kann innerhalb der Begrenzungsfläche verschoben werden, ohne ihre Form und Größe zu ändern. Die Folgefließfläche wird von einer der zwei folgenden Bedingungen begrenzt: (1) sie bleibt immer in der Begrenzungsfläche oder (2), ihr Mittelpunkt kann sich nicht außerhalb der Rückspannungsfläche bewegen, wobei die Bauschingerspannungsfläche durch pi = sigma_u - sigma_y definiert ist. Beide Begrenzungen sind äquivalent. Falls die Folgefließfläche die Begrenzungsfläche berührt, tritt Ratchetting auf und Verfestigung erhöht die Belastbarkeit deutlich; die Folgefließfläche kann die Begrenzungsfläche aber auch nicht berühren, sodass Wechselplastifizierung auftritt und sich die Verfestigung nicht auswirkt. Für sigma_y = sigma_u, reduziert sich das Zweiflächenmodell auf das ideal-plastische Modell und wenn sigma_u >= 2*sigma_y, gleicht das Modell dem unendlich kinematischen Verfestigungsmodell. Weil das Zweiflächenmodell nur auf Fließspannung und Zugfestigkeit basiert, hängt es nicht von der Verfestigungskurve ab, folglich ist es linear kinematisch verfestigend. Direkte Methoden führen direkt zu plastischen Traglast- und Einspielgrenzlasten. Sie helfen beträchtlich, Rechenkosten und numerische Fehler zu reduzieren und die Lösung des Problems zu vereinfachen. Mathematisch wird das Einspielproblem als ein nichtlineares Optimierungsproblem betrachtet. Ausgehend vom oberen Schrankensatz ist die Einspielgrenze das Minimum der plastischen Dissipationsfunktion, die auf der von Mises-Fließbedingung basiert, restringiert durch Kompatibilität, Inkompressibilität und normalisierte Nebenbedingungen. Dieses restringierte nichtlineare Optimierungsproblem wird durch eine kombinierte Straffunktion und Lagrange-Multiplikatormethoden gelöst.

This thesis develops a new FEM based algorithm for shakedown analysis of structures made of elastic plastic bounded linearly kinematic hardening material. Its concept can be briefly described as: Hardening law is simulated using a two-surface plastic model. One yield surface is the initial surface, defined by yield stress sigma_y, and the other one is the bounding surface, defined by ultimate strength sigma_u. The initial surface can translate inside the bounding surface without changing its shape and size. The subsequent yield surface is bounded by one of the two following conditions: (1) it always stays inside the bounding surface, or (2) its centre cannot move outside the back-stress surface, where the back-stress surface is defined by pi = sigma_u - sigma_y. Both ways of bounding are equivalent. The subsequent yield surface may touch the bounding surface, it means ratchetting occurs and the benefit of hardening is quite clear; or it may not touch the bounding surface, it that means alternating plasticity occurs, and there is no effect of hardening. If sigma_y = sigma_u, the two-surface model becomes perfectly plastic model, and if sigma_u >= 2*sigma_y, the model becomes an unbounded kinematic hardening model. Since the two-surface model bases only on yield stress and ultimate strength, so it does not depend on the hardening curve, consequently it is a linearly kinematic hardening model. Direct methods lead to plastic limit and shakedown bounds directly. They help to reduce considerably computing costs and numerical errors, and make the solution simpler. Mathematically, the shakedown problem is considered as a nonlinear programming problem. Starting from upper bound theorem, shakedown bound is the minimum of the plastic dissipation function, which is based on the von Mises yield criterion, subjected to compatibility, incompressibility and normalized constraints. This constraint nonlinear optimization problem is solved by combined penalty function and Lagrange multiplier methods.

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