Visuelle Wahrnehmung: computergestützte Experimente, mathematische Modelle und Simulationen

Schüller, Anne; Walcher, Sebastian

doi:urn:nbn:de:hbz:82-opus-36975

Visuelle Wahrnehmung: computergestützte Experimente, mathematische Modelle und Simulationen = Visual perception : computer-based experiments, mathematical models and simulations

Schüller, Anne (Author)

2011

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Anne Schüller

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2011

Umfang312 S. : Ill., graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2011

Zsfassung in dt. u. engl. Sprache

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Walcher, Sebastian (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2011-05-13

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-36975
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/64637/files/3697.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Tiefensehen (Genormte SW) ; Mathematische Modellierung (Genormte SW) ; Modellierung (Genormte SW) ; Didaktik (Genormte SW) ; Mathematikunterricht (Genormte SW) ; Experiment (Genormte SW) ; Optik (Genormte SW) ; Approximation (Genormte SW) ; RDS (Genormte SW) ; Kurvenanpassung (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; Datenfit (frei) ; Modellanalyse (frei) ; Stereogramm (frei) ; Random-Dot-Stereogramm (frei) ; data fit (frei) ; random dot stereogram (frei) ; stereogram (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Die Tiefenwahrnehmung ist ein sehr bedeutender und wichtiger Aspekt der Wahrnehmung. Besonders im Straßenverkehr ist die Fähigkeit, Tiefenunterschiede zu erkennen, von sehr großer Bedeutung, um beispielsweise Entfernungen von anderen Fahrzeugen oder Fußgängern richtig einschätzen zu können. Auch im Zusammenhang mit vielen Sportarten ist eine gute Tiefenwahrnehmungsfähigkeit von erheblichem Vorteil, damit zum Beispiel der Abstand eines Balls zum Netz richtig eingeschätzt werden kann. Neben der Wichtigkeit von Tiefenwahrnehmung im Alltag, ist das Thema im Zeitalter der 3D-Filme ohnehin von großem Interesse. Dieses gehaltvolle Thema soll für mathematisch und biologisch interessierte Schüler und Studenten, die unterschiedlich viel Vorwissen mitbringen, didaktisch aufbereitet werden. Ziel dieser Arbeit ist es, authentisches und sowohl für die Schule als auch für Anfangssemester in der Hochschule geeignetes Lehrmaterial zu liefern, welches das Alltagsleben der Schüler und Studenten direkt tangiert, auf vorhandenem Schulwissen aufbaut, dieses erweitert und vertieft und zudem auch für die Biologie als Naturwissenschaft relevant ist. Die Arbeit ist in drei Teile unterteilt, die jeweils getrennt voneinander gelesen werden können. Der erste Teil beschäftigt sich mit Experimenten zur Tiefenwahrnehmung. Ziel dabei ist es, die individuelle Tiefenwahrnehmungsfähigkeit zu messen. Als Ergebnis erhalten Versuchspersonen zunächst eine Reihe von Messdaten, die einen s-förmigen Verlauf aufweisen, wenn sie in einem Koordinatensystem abgetragen werden. Für die Auswertung der Experimente werden die Daten mittels einer logistischen Funktion gefittet. Die Anpassung der Kurve an die Datenpunkte liefert einen Schwellenwert, aus dem sich eine Maßzahl für die Tiefenwahrnehmungsfähigkeit berechnen lässt. Der Datenfit erfolgt auf unterschiedlichen Schwierigkeitsstufen, sodass einerseits Leser mit wenig mathematischen Vorkenntnissen einen Zugang zu den Experimenten erlangen können und andererseits Leser, die über ausreichende mathematische Kenntnisse aus der Sekundarstufe II verfügen, gefordert werden. Für die Durchführung der Experimente und Analyse der Daten wurde ein Computerprogramm von Grund auf neu entwickelt. Zusätzlich wurden Worksheets und interaktive Applets erstellt, die zum Verständnis der Datenauswertung beitragen. Der zweite Teil der Arbeit behandelt die Geometrie zur Tiefenwahrnehmung, mit dem Ziel, das binokulare Tiefensehen anhand eines Modells zu beschreiben und anschließend zu analysieren. Es werden zwei verschiedene Zugänge zur Modellanalyse vorgestellt, welche unterschiedlich viel Vorwissen beim Leser voraussetzen. Einerseits wird das Modell experimentell anhand von interaktiven Applets analysiert, die mittels eines dynamischen Geometriesystems entwickelt wurden. Andererseits werden wichtige Formeln und Abbildungsvorschriften hergeleitet, anhand derer das Modell mathematisch analysiert wird. Schließlich wird gezeigt, wie durch geeignete Approximationsmethoden die Abbildungsgleichungen und Formeln vereinfacht werden können. Der dritte Teil der Arbeit stellt konkretes Unterrichtsmaterial in Form eines Leitprogramms dar, welches ausgewählte Inhalte aus den ersten beiden Teilen der Arbeit exemplarisch in umsetzungsfähige Unterrichtseinheiten eingliedert.

Depth perception is a very significant and important aspect of human perception. In particular for a person participating in traffic, his or her ability to recognize depth differences is of great importance to their safety as it facilitates assessing the distances to other vehicles or pedestrians. Moreover in many sports a good depth perception is a considerable advantage. Thus, for example, the distance between a ball and the net can be estimated properly. Beyond its significance in everyday life, in the age of 3D movies the topic is of great interest. For students interested in mathematics or biology this topic is rich in content. In the present thesis the topic is made accessible to students with varying background and prior knowledge. The aim of this work is to create authentic learning material which can be applied in schools and first semester courses in college. The material builds on everyday experience, draws on present curricular knowledge, expands and deepens this knowledge, and is relevant in the field of biology. The work is divided into three parts, which can be read separately. The first part deals with experiments on depth perception. The aim is to measure an individual's depth perception. As a first result, subjects create an initial set of data, which shows an s-shaped curve when charted into a coordinate system. For the evaluation of the experiments, the data is fitted with a logistic function. The parameters of the fitted curve provide a threshold from which a measure of the depth perception can be calculated. The data fit is performed on different levels, thus readers with little mathematical knowledge as well as readers who have advanced mathematical knowledge from secondary school can carry out the experiments. A new computer program has been written for conducting the experiments and analysing the data. In addition, worksheets and interactive applets have been created that contribute to the understanding of the data analysis. The second part deals with the geometry of depth perception, with the goal to establish a model of binocular depth perception and analyze it. There are two different approaches to the model analysis, which require different amounts of prior knowledge of the reader. On the one hand, the model is analyzed experimentally by means of interactive applets on the basis of a dynamic geometry system. On the other hand, fundamental formulas and mapping rules are derived by which the model is investigated analytically. Finally, it is shown how appropriate approximation methods greatly simplify the equations and formulas. The third part provides readily usable educational material in the form of a guided program ("Leitprogramm"). It features topics from the first two parts of the work adequately edited for direct application in class.

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