2008
Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2008
Zsfassung in dt. und engl. Sprache
Genehmigende Fakultät
Fak01
Hauptberichter/Gutachter
Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2008-02-08
Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-22589
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/49895/files/Blatt_Simon.pdf
Einrichtungen
Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Geometrische Analysis (Genormte SW) ; Differentialtopologie (Genormte SW) ; Knotentheorie (Genormte SW) ; Geometrische Maßtheorie (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; geometric Analysis (frei) ; geometric knot theory (frei) ; differential topology (frei) ; geometric measure theory (frei)
Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
msc: 57Q45 * 28A75
Kurzfassung
In dieser Arbeit werden die von Stephen Semmes begonnenen Untersuchungen von Hyperflächen, die eine Bogen-Sehnen-Bedingung mit einer kleinen Konstante erfüllen, auf geometrische Objekte höherer Kodimension ausgeweitet und dabei insbesondere die Topologie dieser Objekte untersucht. Wir betrachten eingebettete, zusammenhängende und vollständige Untermannigfaltigkeiten des euklidischen Raumes ohne Rand, die durch den Punkt unendlich gehen. In der Arbeit wird zunächst gezeigt, dass solche Untermannigfaltigkeiten genau dann eine Bogen-Sehnen-Bedingung und eine gewisse Ahlforsregularität mit kleiner Konstant erfüllen, wenn die BMO-Norm der Normalenräume klein ist und eine Reifenberg-Flachheitsbedingung mit einer kleinen Konstante gilt. Das Haupthilfsmittel dabei und für die weiteren Untersuchungen ist, dass die Untermannigfaltigkeiten große Teile von Graphen stetig differenzierbarer Funktionen enthalten. Mittels einer Verschärfung einer von Semmes entwickelten Approximationstechnik und eines neuen Fortsetzungssatzes für Isotopien zeigen wir, dass solche Untermannigfaltigkeiten diffeomorph zu einer Sphäre und unverknotet sind.In this work we extend the studies of Stephen Semmes concerning hypersurfaces which satisfy a chord-arc condition with small constant to geometric objects of higher codimension and thereby we open this subject to questions arising in the field of geometric knot theory. We consider embedded, connected, and complete submanifolds of the Euclidean space without boundary which contain the point infinity. First, we show that such submanifolds satisfy a chord-arc condition with small constant and a certain Ahlfors regularity condition, if and only if the BMO-norm of the normal spaces is small and the submanifolds satisfies a Reifenberg flatness condition with a small constant. The main tool hereby is that such submanifolds contain big portions of the graph of continuous differentiable functions. Using an extension of an approximation technique due to Semmes and a new extension theorem for isotopies, we then show that these submanifolds are diffeomorphic to spheres and are unknotted.
Fulltext:
PDF
Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis
Format
online, print
Sprache
English
Externe Identnummern
HBZ: HT015502267
Interne Identnummern
RWTH-CONV-112463
Datensatz-ID: 49895
Beteiligte Länder
Germany