Parametric multi-block grid generation and application to adaptive flow simulations

Lamby, Philipp; Dahmen, Wolfgang

doi:1999

Parametric multi-block grid generation and application to adaptive flow simulations = Parametrische, blockstrukturierte Gittergenerierung und Anwendung auf adaptive Strömungssimulationen

Lamby, Philipp (Author)

2007

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Philipp Peter Lamby

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2007

UmfangIV, 196 S. : Ill., graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2007

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Dahmen, Wolfgang (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2007-08-15

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-19990
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/62457/files/Lamby_Philipp.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Gittererzeugung (Genormte SW) ; Gitterverfeinerung (Genormte SW) ; Finite-Volumen-Methode (Genormte SW) ; B-Spline (Genormte SW) ; Geometrische Modellierung (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; mesh generation (frei) ; mesh refinement (frei) ; finite-volume method (frei) ; B-spline (frei) ; geometric modeling (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
msc: 65D17 * 65M50

Kurzfassung
Viele Schwierigkeiten, die bei der numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen auftreten, können darauf zurückgeführt werden, daß die Geometrie bei der Diskretisierung mit Finiten Elementen oder mit Finiten Volumen durch Polygonzüge approximiert wird. Bei adaptiven Verfahren ist dies besonders problematisch. Hier steht man zum Beispiel vor dem Problem, daß Gitterverfeinerungen eigentlich Informationen über das exakte Geometriemodell benötigen, die aber, nachdem erst einmal ein polygonales Anfangsgitter erzeugt worden ist, dem Löser nicht mehr zur Verfügung stehen. Außerdem müssen im Falle bewegter Gitter anspruchsvolle und aufwendige Gitternachführungsalgorithmen entwickelt werden. In dieser Arbeit begegnen wir diesen Problemen mit einem neuen Konzept. Die zentrale Idee ist, die Geometrie durch parametrische Abbildungen zu beschreiben, so daß konsistente Diskretisierungen von beliebiger Auflösung einfach durch Funktionsauswertung erzeugt werden können. Die Abbildungen ihrerseits benötigen idealerweise nur eine kleine Zahl von Konstruktionsparametern, so daß der Aufwand des Gittergenerierungs- und Gitterdeformationsproblems auf die Komplexität des geometrischen Problems anstelle des diskreten Problems reduziert wird. Als Standard für die Darstellung der Gitterabbildungen verwenden wir B-Spline-Tensorprodukte, wobei auch andere Abbildungstypen zulässig sind. Um genügend Flexibilität zu bewahren, werden mehrere solche Abbildungen in einer Multiblockstruktur zusammengefaßt. Dies ermöglicht es uns, Methoden aus der geometrischen Datenverarbeitung und der klassischen strukturierten Gittergenerierung zu kombinieren. Insbesondere verwenden wir schnelle Interpolations- und Approximationsmethoden für B-Spline-Tensorprodukte, algebraische Gittergenerierungsmethoden basierend auf transfiniter Interpolation und elliptische Verfahren mit harmonischen Abbildungen. Eine zentrale Aufgabe bei der Implementierung ist es, eine Datenstruktur zu entwickeln, die sowohl als Schnittstelle zum Lösungsalgorithmus als auch als flexibles Werkzeug bei der Modellierung des geometrischen Modells dienen kann. Wir stellen eine Implementierung vor, die dieses Ziel durch die Verwendung einer objekt-orientierten Programmiersprache erreicht. Die Information über den Blockzusammenhang und die Geometrie werden dabei weitestgehend getrennt. Auf diese Weise kann unser Programm mit unterschiedlichen Gittertypen umgehen. Insbesondere kann das Modul sowohl parametrische als auch diskrete Multiblockgitter verwalten. Im Hinblick auf Anwendungen in der Aerodynamik, in denen die Navier-Stokes-Gleichungen bei hohen Reynolds-Zahlen gelöst werden müssen, wurde auch eine spezialisierte Methode entwickelt, um qualitativ hochwertige Grenzschichtgitter zu konstruieren. Hierzu werden sukzessive krümmungsabhängige, quasiparallele Konturflächen erzeugt. Diese Methode fällt in die Klasse der hyperbolischen Methoden und wird in dieser Arbeit auf ein einfaches, aber realistisches Flügelmodell angewendet. Das neue Gittergenerierungssystem wurde in den Strömungslöser QUADFLOW integriert. Dieser wurde für die Lösung großer Probleme, wie sie bei der Analyse von Strömungs-Struktur-Wechselwirkungen auftreten, entwickelt und verwendet ein unstrukturiertes Finite-Volumen-Verfahren für die Zeitintegration und eine Multiskalenanalyse für die Konstruktion von lokal verfeinerten, adaptiven Gittern. Diese Module müssen sorgfältig mit dem Gittergenerierungskonzept koordiniert werden. Daher analysieren wir, welche Anforderungen die adaptive Lösungsstrategie an den Gittergenerator stellt. Insbesondere leiten wir dabei die geometrischen Erhaltungsgleichungen her. Das sind Konsistenzbedingungen, die aus der einfachen Forderung, daß das numerische Verfahren eine konstante homogene Strömung auch auf einem Gitter, daß sich durch Anpassung an bewegte Ränder oder durch Gitterverfeinerung verändert, exakt reproduzieren soll. Wir entwickeln eine allgemeine Richtline, wie man diese Bedingungen erfüllen kann und realisieren diese konkret für B-Spline Gitter. Abschließend präsentieren wir einige numerische Beispiele, die die Fähigkeiten des QUADFLOW-Lösers und des Gittergenerierungssystems demonstrieren.

Many difficulties encountered in the numerical solution of partial differential equations emanate from the approximate, polygonal based geometry that usually underlies the philosophy of finite element or finite volume methods. This is especially true for adaptive codes. Here, for instance, one faces the problem that once a standard polygonal grid has been constructed, subsequent grid refinement requires information from the exact geometry model which istypically unaccessible by the PDE solver. Furthermore, in the case of moving grids sophisticated and computationally expensive remeshing algorithms have to be developed. In this thesis we address these problems with a new block-structured grid generation concept. The central idea is to describe the geometry of the physical domain by parametric mappings from which consistent discretizations at arbitrary level of resolution can be generated simply by function evaluation. The mappings themselves can ideally be represented by only a small number of design parameters thus reducing the complexity of the grid generation and deformation task to the genuine complexity of the geometric problem instead to the complexity of the discretization. As standard representation for the grid mappings we use B-spline tensor products, however, other types of mappings are admissible. In order to retain sufficient flexibility the grid mappings are bundled into a multiblock structure. This allows us to combine techniques from classical structured grid generation and computer aided geometric design to build a fully functional grid generation system. These methods include, in particular, fast interpolation, approximation and fairing algorithms for tensor product B-splines, algebraic grid generation based on transfinite interpolation, and elliptic grid generation with harmonicmappings. A central task in the implementation of a grid generation system is the design of a data structure that can serve both as interface to the PDE solver and as flexible tool for the modeling of grids. We present the implementation of such a framework based on the object-oriented programming paradigm. The information about the block connectivity and the geometry are separated as far as possible. Thus our method allows for widely different ways of describing the geometry. In particular it can handle both parametric and discrete grids. In view of applications to aerodynamics, where the Navier-Stokes equations have to be solved for high Reynolds numbers, specialized methods to generate high-quality boundary layer grids have been developed. These are based on the successive generation of curvature dependent offset curves and can roughly be counted among the class of hyperbolic methods. This method is applied to a simple, but realistic wing configuration. The new grid generation system has been integrated into the adaptive flow solver QUADFLOW which aims at large scale simulations of compressible fluid flow and fluid-structure interaction. This solver employs an unstructured finite volume scheme for the time integration and a multiresolution analysis in order to construct locally refined grids. These ingredients have to be carefully coordinated with the mesh generation strategy. We analyze which requirements this solution strategy poses to the grid generator. In particular we derive the so-called geometric conservation laws. These are consistency conditions which stem from the simple supposition that a constant, homogeneous flow field should be exactly reproduced by the numerical scheme even if the grid changes due to deformations induced by moving boundaries or due to grid refinement. We present a general guideline how to fulfill these conditions in the parametric setting and present its concrete realization for B-spline mappings. Finally we summarize the overall structure of the QUADFLOW-solver and present several numerical examples, proving the practicability of the new concept and demonstrating some of its features.

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