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Time-varying linear systems = Zeitvariante Lineare Systeme



Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Berhanu Bekele Belayneh

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2007

Umfang178 S.


Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2007


Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter


Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2007-07-20

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-19723
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/62413/files/Belayneh_Berhanu.pdf

Einrichtungen

  1. Fachgruppe Mathematik (110000)
  2. Lehr- und Forschungsgebiet Mathematik (Algebra) (114920)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
lineare dynamisch Systeme (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; linear dynamical systems (frei) ; injective cogenerator (frei) ; matrix fraction descriptions (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Hauptziel dieser Arbeit ist die Untersuchung linearer dynamischer Systeme mit veränderlichen Koeffizienten, sowohl in kontinuierlicher als auch in diskreter Zeit, unter Verwendung von Modultheorie und homologischer Algebra. Dabei werden Resultate über Realisierungsprobleme und Matrixbruchdarstellungen vom zeitinvarianten auf den zeitvarianten Fall verallgemeinert. Nach einer kurzen Einführung in den sogenannten Behavior-Zugang zur Kontrolltheorie beschreiben wir den mathematischen Hintergrund der algebraischen Systemtheorie. Wir untersuchen strukturelle Eigenschaften wie Autonomie, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, sowie in Realisierungsproblem für zeitvariante Systeme, die durch Übertragungsmatrizen gegeben sind. Es wird gezeigt, dass Realisierbarkeit zur Echtrationalität äquivalent ist, und dass Minimalität zu simultaner Steuer- und Beobachtbarkeit äquivalent ist. Die Konzepte von Koprimfaktorisierungen und zeilenreduzierten Schiefpolynommatrizen werden vorgestellt und benutzt, um die Größe einer minimalen Realisierung zu charakterisieren. Ein Algorithmus, der eine beliebige Schiefpolynommatrix in zeilenreduzierte Form überführt, wird angegeben und dazu benutzt, größte gemeinsame Teiler und kleinste gemeinsame Vielfache von Schiefpolynommatrizen zu berechnen.

The main goal of this thesis is to examine linear dynamical systems, both in the continuous- and discrete-time case, with time-varying coefficients using module theory and homological methods and to generalize results, such as the realization problem and matrix fraction descriptions, from the time-invariant case to the time-varying case. After a short introduction to behavioral systems theory we briefly describe the mathematical background of the algebraic approach. We then study structural properties such as autonomy, controllability, and observability. A realization problem of time-varying systems specified by a transfer matrix is also addressed. It is shown that realizability is equivalent to properness and minimality is equivalent to both controllability and observability. The notions of coprimeness of a matrix fraction description and row-properness of a skew polynomial matrix are introduced and used to determine the size of a minimal realization. An algorithm to transfer a given skew polynomial matrix into row-proper form is given and it is used to compute one sided greatest common divisors and least common multiples.

Fulltext:
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Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis

Format
online, print

Sprache
English

Externe Identnummern
HBZ: HT015267271

Interne Identnummern
RWTH-CONV-123984
Datensatz-ID: 62413

Beteiligte Länder
Germany

 GO


OpenAccess

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The record appears in these collections:
Document types > Theses > Ph.D. Theses
Faculty of Mathematics, Computer Science and Natural Sciences (Fac.1) > Department of Mathematics
Publication server / Open Access
Public records
Publications database
110000
114920

 Record created 2013-01-28, last modified 2022-04-22


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