2007
Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2007
Genehmigende Fakultät
Fak01
Hauptberichter/Gutachter
Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2007-07-20
Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-19723
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/62413/files/Belayneh_Berhanu.pdf
Einrichtungen
Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
lineare dynamisch Systeme (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; linear dynamical systems (frei) ; injective cogenerator (frei) ; matrix fraction descriptions (frei)
Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
Kurzfassung
Hauptziel dieser Arbeit ist die Untersuchung linearer dynamischer Systeme mit veränderlichen Koeffizienten, sowohl in kontinuierlicher als auch in diskreter Zeit, unter Verwendung von Modultheorie und homologischer Algebra. Dabei werden Resultate über Realisierungsprobleme und Matrixbruchdarstellungen vom zeitinvarianten auf den zeitvarianten Fall verallgemeinert. Nach einer kurzen Einführung in den sogenannten Behavior-Zugang zur Kontrolltheorie beschreiben wir den mathematischen Hintergrund der algebraischen Systemtheorie. Wir untersuchen strukturelle Eigenschaften wie Autonomie, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, sowie in Realisierungsproblem für zeitvariante Systeme, die durch Übertragungsmatrizen gegeben sind. Es wird gezeigt, dass Realisierbarkeit zur Echtrationalität äquivalent ist, und dass Minimalität zu simultaner Steuer- und Beobachtbarkeit äquivalent ist. Die Konzepte von Koprimfaktorisierungen und zeilenreduzierten Schiefpolynommatrizen werden vorgestellt und benutzt, um die Größe einer minimalen Realisierung zu charakterisieren. Ein Algorithmus, der eine beliebige Schiefpolynommatrix in zeilenreduzierte Form überführt, wird angegeben und dazu benutzt, größte gemeinsame Teiler und kleinste gemeinsame Vielfache von Schiefpolynommatrizen zu berechnen.The main goal of this thesis is to examine linear dynamical systems, both in the continuous- and discrete-time case, with time-varying coefficients using module theory and homological methods and to generalize results, such as the realization problem and matrix fraction descriptions, from the time-invariant case to the time-varying case. After a short introduction to behavioral systems theory we briefly describe the mathematical background of the algebraic approach. We then study structural properties such as autonomy, controllability, and observability. A realization problem of time-varying systems specified by a transfer matrix is also addressed. It is shown that realizability is equivalent to properness and minimality is equivalent to both controllability and observability. The notions of coprimeness of a matrix fraction description and row-properness of a skew polynomial matrix are introduced and used to determine the size of a minimal realization. An algorithm to transfer a given skew polynomial matrix into row-proper form is given and it is used to compute one sided greatest common divisors and least common multiples.
Fulltext:
PDF
Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis
Format
online, print
Sprache
English
Externe Identnummern
HBZ: HT015267271
Interne Identnummern
RWTH-CONV-123984
Datensatz-ID: 62413
Beteiligte Länder
Germany