S 1-actions on 4-manifolds and fixed point homogeneous manifolds of nonnegative curvature

Zum einen wird gezeigt, dass der Quotient einer kompakten Riemannschen 4-Mannigfaltigkeit nichtnegativer Krümmung M nach einer isometrischen Wirkung des Kreises U(1) mit einzig isolierten Fixpunkten eine Glättung mittels positiv gekrümmter Metriken zulässt. Genauer existiert eine Folge glatter posit...

Verfasser: Spindeler, Wolfgang Lorenz
Weitere Beteiligte: Wilking, Burkhard (Gutachter)
FB/Einrichtung:FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttypen:Dissertation/Habilitation
Medientypen:Text
Erscheinungsdatum:2014
Publikation in MIAMI:31.07.2014
Datum der letzten Änderung:27.07.2015
Angaben zur Ausgabe:[Electronic ed.]
Schlagwörter:Nichtnegative Krümmung; Glättung; Quotientenraum; fixpunkthomogen; Torusmannigfaltigkeit
Fachgebiet (DDC):510: Mathematik
Lizenz:InC 1.0
Sprache:English
Format:PDF-Dokument
URN:urn:nbn:de:hbz:6-22359532090
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-22359532090
Onlinezugriff:diss_spindeler.pdf

Zum einen wird gezeigt, dass der Quotient einer kompakten Riemannschen 4-Mannigfaltigkeit nichtnegativer Krümmung M nach einer isometrischen Wirkung des Kreises U(1) mit einzig isolierten Fixpunkten eine Glättung mittels positiv gekrümmter Metriken zulässt. Genauer existiert eine Folge glatter positiv gekrümmter Riemannscher Metriken auf dem Qutientenraum M/U(1) welche im Gromov Hausdorff Sinne gegen die singuläre Quotientenmetrik konvergiert. Im zweiten Teil wird bewiesen, dass eine kompakte nichtnegativ gekrümmte fixpunkthomogene Riemannsche Mannigfaltigkeit sich darstellen lässt als die Verklebung längs der Ränder der Einheitsscheibenbündel über einer maximalen Fixpunktkomponent und einer weiteren invarianten geschlossen Untermannigfaltigkeit. Als Korollar folgt, dass eine einfach zusammenhängende und nichtnegativ gekrümmte Torusmannigfaltigkeit rational elliptisch ist.