Filtering the assembly map in algebraic K-theory and transfer reducibility of Z n Z
Diese Arbeit verfolgt zwei Fragen, die im Zusammenhang mit der Farrell-Jones-Vermutung stehen. Zum Einen werden gewisse Kategorien von Auflösungen, welche auf Waldhausen zurückgehen, verallgemeinert, um eine Spektralsequenz zu konstruieren, die gegen die K-Theorie eines gegebenen Gruppenrings konver...
Verfasser: | |
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Weitere Beteiligte: | |
FB/Einrichtung: | FB 10: Mathematik und Informatik |
Dokumenttypen: | Dissertation/Habilitation |
Medientypen: | Text |
Erscheinungsdatum: | 2014 |
Publikation in MIAMI: | 02.07.2014 |
Datum der letzten Änderung: | 11.08.2016 |
Angaben zur Ausgabe: | [Electronic ed.] |
Schlagwörter: | Farrell-Jones-Vermutung, Mayer-Vietoris-Auflösung, Assembly, Auflösung von Fixpunkten, Transferreduzibilität Farrell-Jones Conjecture, Mayer-Vietoris resolution, assembly, resolution of fixed points, transfer reducibility |
Fachgebiet (DDC): | 510: Mathematik |
Lizenz: | InC 1.0 |
Sprache: | English |
Format: | PDF-Dokument |
URN: | urn:nbn:de:hbz:6-12389454367 |
Permalink: | https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-12389454367 |
Onlinezugriff: | diss_winges.pdf |
Diese Arbeit verfolgt zwei Fragen, die im Zusammenhang mit der Farrell-Jones-Vermutung stehen. Zum Einen werden gewisse Kategorien von Auflösungen, welche auf Waldhausen zurückgehen, verallgemeinert, um eine Spektralsequenz zu konstruieren, die gegen die K-Theorie eines gegebenen Gruppenrings konvergiert. Diese Spektralsequenz ist vermöge der Assemblyabbildung kompatibel mit der Atiyah-Hirzebruch-Spektralsequenz des klassifizierenden Raums. Zum Anderen wird ein Satz von Oliver über fixpunktfreie Wirkungen endlicher Gruppen dazu verwendet, die Transferreduzibilität von Z^n \rtimes Z im Sinne von Bartels-Lück-Reich zu zeigen.
The present thesis addresses two aspects of the Farrell-Jones Conjecture. First, we generalise certain categories of resolutions due to Waldhausen to construct a spectral sequence converging to the K-theory of a given group ring, and show that this spectral sequence is compatible with the Atiyah-Hirzebruch spectral sequence of the classifying space under the assembly map. Second, we apply a theorem due to Oliver on fixed-point free actions of finite groups to show that Z^n \rtimes Z is transfer reducible in the sense of Bartels-Lück-Reich.