Diese mathematikdidaktische Forschungsarbeit bietet eine theoretische Fassung beispielgebundenen Beweisens und dessen empirische Untersuchung mit einzelnen SchülerInnen der Primar- und Sekundarstufe. Ein Beweis wird als latente Sinnstruktur verstanden, die als Argument(gefüge) nach TOULMIN darstellbar ist. Der aus der Objektiven Hermeneutik stammende Begriff der latenten Sinnstruktur wird direkt auf den Forschungsgegenstand des beispielgebundenen Beweisens bezogen: Wenn Lernende im engeren Sinne beispielgebunden beweisen, realisieren sie den Beweis als latente Sinnstruktur allmählich subjektiv und manifestieren diese. Im weiteren Sinne entdecken, prüfen und begründen die Lernenden ein mathematisches Gesetz nach PEIRCE. Empirisch wird dieser changierende Prozess beispielgebundenen Beweisens in Einzelfallstudien mit Schülern der 4. bis 9. Klasse anhand einschlägiger Aufgabenstellungen untersucht: Summe aufeinanderfolgender Zahlen, Zahlenmauern, Kantenanzahl im vollständigen Graph, Umfangswinkel-Mittelpunktswinkelsatz sowie Potenzgesetze.

This research study in mathematical didactics provides a theoretical framework of example-based proving as well as an empirical analysis of individual students at the primary and secondary school levels. A mathematical proof is understood here as a latent structure of meaning that can be represented by what TOULMIN called an argument (structure). The idea of a latent structure of meaning, a term from objective hermeneutics, is directly applied to the research topic. In the narrow sense, when learners prove by example, they subjectively realise the solution gradually as a latent structure of meaning and by so doing manifest its structure. In the broader sense, learners discover, verify and justify the underlying mathematical rule, as argued by PEIRCE. The oscillating process of example-based proving is investigated in single-case studies with pupils from the 4th to 9th grades using well-known mathematical tasks: sums of consecutive numbers, number pyramids, counting edges in complete graphs, central angle/inscribed angle theorem and laws of exponents.