Datengetriebene Analysen stochastischer Prozesse und deren Wechselwirkungen

Abstract

<p>In dieser Arbeit wird untersucht, ob mit Hilfe eines von Siegert et al. (Siegert, Phys. Lett. A, 1998) vorgeschlagenen datengetriebenen Verfahrens zur Rekonstruktion einer Fokker-Planck Gleichung aus empirischen Zeitreihendaten eines stochastischen Prozesses eine Charakterisierung von komplexen Systemen mit unbekannter Dynamik möglich ist. Um auch Interdependenzen zwischen (Sub-) Systemen charakterisieren zu können, wird eine Erweiterung dieses Verfahrens vorgestellt, im Rahmen derer verschiedene bivariate Interdependenzkenngrößen eingeführt werden. Unter gewissen Voraussetzungen ist mit diesen Kenngrößen neben einer Differenzierung zwischen verschiedenen Arten von Interaktionen im deterministischen und stochastischen Anteil der Dynamik des betrachteten Systems auch eine Messung der Direktionalität von Kopplungen möglich. Zunächst wird die generelle Eignung dieser Kenngrößen zur Messung von (direktionalen) Interdependenzen mit Hilfe von synthetischen Daten von verschiedenen Modellsystemen untersucht. Im Rahmen dieser Untersuchung wird auch der Einfluss verschiedener Faktoren, wie beispielsweise die Wahl algorithmischer Parameter, das Vorhandensein von Messrauschen und strukturelle Unterschiede zwischen den analysierten Systemen, auf die mit diesem Ansatz erzielbaren Ergebnisse besonders im Hinblick auf eine konsistente Interpretierbarkeit bei der Anwendung auf Systeme mit unbekannten Dynamiken studiert. <br /> Anschließend wird das oben erwähnte Analyseverfahren und die darauf basierende Erweiterung zur Messung von Interdependenzen zur Charakterisierung der Dynamik eines natürlichen komplexen Systems, des menschlichen epileptischen Gehirns, verwendet. Dazu werden Zeitreihen hirnelektrischer Aktivität analysiert, die mit einer Vielzahl von Messsonden und während verschiedener Zustände zeitlich und räumlich hoch aufgelöst bei Epilepsiepatienten aufgezeichnet wurden. Bei dieser Analyse wird zunächst beispielhaft untersucht, inwieweit sich Zeitreihen physiologischer und pathophysiologischer hirnelektrischer Aktivität in einem eindimensionalen Kontext durch eine Fokker-Planck Gleichung beschreiben lassen. Zur Erfassung charakteristischer Eigenschaften der geschätzten Koeffizienten werden univariate Kenngrößen definiert, die dann für eine Charakterisierung von räumlichen und zeitlichen Aspekten der Dynamik des epileptischen Gehirns genutzt werden. Zusätzlich zur Charakterisierung mit diesem univariaten Ansatz werden auch zeitliche und räumliche Aspekte von Interaktionen zwischen verschiedenen Strukturen im epileptischen Gehirn mit Hilfe des neu vorgestellten bivariaten Ansatzes untersucht.</p>