Longitudinale und transversale thermoelektrische Eigenschaften werden in verschiedensten strukturierten zweidimensionalen Elektronengasen analysiert. Um die thermoelektischen Charakteristiken, wie den Seebeck-Koeffizienten, zu untersuchen, wird oft auf einen Temperaturgradienten zurückgegriffen, der durch Joulsche Wärme erzeugt wird. In dem Fall heizt ein Strom lokal die Elektronen in dem zweidimensionalen Elektronengas. Durch Energiediffusion ist die Ortsabhängigkeit der Temperatur nicht trivial. In dieser Arbeit fokussieren wir uns auf Strukturen, deren Dimension mit der Energiediffusionslänge vergleichbar ist, und behandeln mesoskopische Eigenschaften der thermoelektrischen Spannung. Die Abhängigkeit von Systemlängen im Vergleich zu der Energiediffusionslänge wird im Detail analysiert. Wir diskutieren die thermoelektrischen Transporteigenschaften im Rahmen eines diffusiven thermischen Modells und studieren Situationen, in denen die Energiediffusionslänge und ihre Energieabhängigkeit gemessen werden kann. Diese Beschreibung basiert auf einer Quasigleichgewichts-Verteilungsfunktion mit ortsabhängiger Temperatur und ortsabhängigem chemischen Potential. Die thermoelektrischen Transportkoeffizienten werden in niedrigster Ordnung der Sommerfeld-Entwicklung bestimmt. In dieser Arbeit wird auch der Zusammenhang zu aktuellen Experimenten hergestellt, bei denen mesoskopische Effekte eine wichtige Rolle spielen. Der Quasigleichgewichtsansatz innerhalb des diffusiven thermischen Modells ist ausreichend, solange die Energie, die durch die Elektronentemperatur repräsentiert wird, viel kleiner ist als die Fermi-Energie. Allerdings gibt es Situationen, in denen das Modell verallgemeinert werden muss, um die thermoelektrische Spannung angemessen zu beschreiben. Daher ist es wichtig, die Beiträge des Nichtgleichgewichts zur Verteilungsfunktion der Elektronen systematisch zu verstehen. Diese Arbeit präsentiert eine analytische Methode, diese Nichtgleichgewichtsbeiträge zu berechnen. Hierfür wird die Boltzmann-Gleichung mit einer Entwicklung in Energiemomente im Sinne von hydrodynamischen Gleichungen analytisch gelöst. Eine effektive Gleichung wird hergleitet, die sowohl elastische als auch inelastische Streuprozesse in einer Relaxationszeit-Approximation berücksichtigt. Die Nichtgleichgewichtsbeiträge zum elektrochemischen Potential werden im Rahmen einer systematischen Sommerfeld-Entwicklung berechnet. Entsprechend wird nicht nur das Äquivalent zum Temperaturprofil bestimmt, sondern auch die Profile höherer Energiemomente. In der niedrigsten Ordnung der Sommerfeld-Entwicklung ist die verallgemeinerte Theorie äquivalent zum Quasigleichgewichtsansatz. Allerdings verändert bereits die erste Korrektur die Mott-Formel für den Seebeck-Koeffizienten. Selbst für niedrige Temperaturen kann diese Korrektur signifikant sein, wenn die Elektronendichte durch externe Potentiale reduziert wird. Darüber hinaus erlaubt eine systematische Behandlung der Energiemomente ein besseres Verständnis der Transporteigenschaften im Nichtgleichgewicht, welches für mesoskopische Strukturen, wie diejenigen, die hier behandelt werden, essentiell ist.