Um das Verhalten von Systemen (Computerprogrammen, Schaltkreisen etc.) zu spezifizieren und zu analysieren, ist es wichtig eine geeignete Spezifizierungssprache zu finden. Obwohl es möglich ist, eine solche Sprache separat für jeden Typ von System zu definieren, ist es erstrebenswert einen standardisierten Ansatz zu haben, welcher es ermöglicht, dies in einer generischen Weise für diverse – möglicherweise stark unterschiedliche – Systeme zu tun. Koalgebra, ein Konzept der Kategorientheorie, hat sich als geeignetes Modell zur Modellierung von Transitionssystemen herausgestellt. Diese Klasse von Systemen umfasst viele bekannte Beispiele wie deterministische, nichtdeterministische oder probabilistische Automaten. Alle diese Systeme sind Koalgebren und ihr Verhalten kann mittels finaler Koalgebren oder anderer kategorientheoretischer Konstruktionen analysiert werden. Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Frage, wie existierende Resultate verbessert und erweitert werden können, um die Ausdrucksmächtigkeit von Kategorientheorie und besonders Koalgebra in der Verhaltensanalyse zu untersuchen. Die drei Hauptteile dieser Arbeit haben alle eine unterschiedliche Ausrichtung, sind aber durch die verwendeten koalgebraischen Methoden stark miteinander verbunden. Der erste Teil behandelt Adjunktionen im Kontext von Koalgebren. Hierbei werden übliche Automatenkonstruktionen wie die Potenzmengenkonstruktion als Lifting einfacher und wohlbekannter Basisadjunktionen (wieder-)entdeckt. Im zweiten Teil werden kontinuierliche, generative probabilististische Systeme betrachtet. Es wird gezeigt, dass deren lineares Verhalten von einer finalen Koalgebra in einer Kategorie stochastischer Relationen erfasst werden kann. Der letzte Beitrag ist ein Wechsel von qualitativer zu quantitativer Argumentation. Durch die Entwicklung von Methoden, die dazu dienen Funktoren von der Kategorie der Mengen und Funktionen zu Funktoren auf pseudometrischen Räumen und nicht-expansiven Funktionen zu erweitern, ist es möglich eine kanonische, koalgebraische Herangehensweise für Verhaltensmetriken zu entwerfen.