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Ivan Veselić

• Für periodische Schrödinger-Operatoren mit einem Anderson-artigen zufälligen Störpotential wird an inneren spektralen Kanten Lokalisierung bewiesen, d.h. die Existenz von reinem Punktspektrum. Erstmalig kann dabei auf ein spezielles Abfallverhalten der Dichte der Kopplungskonstanten nahe ihrer Extremalwerte verzichtet werden. Diese Voraussetzung bei früheren Resultaten ist technischer Art und ohne physikalische Motivation. Die betrachteten spektralen Kanten des ungestörten, periodischen Operators müssen Floquet-regulär sein. Dies ist eine generische Eigenschaft von periodischen Schrödinger-Operatoren und von Physikern allgemein angenommen. Desweiteren untersuchen wir die spektralen Eigenschaften von Modellen von Anderson-Typ mit Einzelplatzpotentialen, die das Vorzeichen wechseln. Unter gewissen weiteren Annahmen an das Potential beweisen wir die Existenz der Zustandsdichte und ein Resultat zur Lokalisierung.
• For periodic Schrödinger operators with an Anderson-type random perturbation potential we prove localization - i.e. existence of pure point spectrum - at spectral band edges. In contrast to previous results we do not need an assumption on the fast decay of the density function of the coupling constants near the boundaries of their support. This often used condition is due to technicalities and without physical motivation. The considered spectral edges of the unperturbed periodic Schrödinger operator are assumed to be Floquet-regular. This is a generic property of periodic Schrödinger operators and generally assumed by physicists. Furthermore we consider spectral properties of Anderson-type models with single site potentials that change sign. For a certain class of them we prove the existence of the density of states and a localization result.