In der vorliegenden Arbeit werden die spektralen Eigenschaften singulärer Sturm-Liouville- Differentialoperatoren der Form Af=1/r(︁−(pf′)′ + qf)︁ mit reellwertigen Koeffizienten p, q und r untersucht. Hierbei betrachten wir indefinite Gewichtsfunktionen r. Basierend auf Erkenntnissen der relativen Oszillationstheorie sowie der Floquet-Theorie für periodische Sturm-Liouville-Operatoren werden Kriterien nachgewiesen, welche die Stabilität der essentiellen Spektren unter Störung der Koeffizienten sicherstellen. Außerdem wird die Häufung von Eigenwerten in den Lücken des essentiellen Spektrums untersucht. Wir formulieren Bedingungen, die eine Häufung der Eigenwerte innerhalb einer Lücke implizieren, bzw. eine Häufung ausschließen. Weiterhin werden die nichtreellen Spektren indefiniter Sturm-Liouville-Operatoren untersucht. Hierbei werden Schranken der nichtreellen Eigenwerte hinsichtlich ihres Absolutbetrages and Imaginärteils bestimmt. Der Nachweis der Schranken beruht auf einer gewissenhaften Analyse der zugehörigen Eigenfunktionen.
In this thesis we study the spectral properties of singular Sturm–Liouville differential operators of the form Af=1/r(︁−(pf′)′ + qf)︁ with real-valued coefficients p, q and r, where the weight function r is indefinite. We present criteria guaranteeing the stability of the essential spectrum under perturbation with respect to the coefficients. Further, the accumulation of eigenvalues within gaps of the essential spectrum is studied. We show criteria which imply the finiteness or the accumulation of the point spectrum within a gap of the essential spectrum. The results are based on relative oscillation theory and the Floquet theory for periodic Sturm–Liouville problems. Moreover, we focus on the non-real spectra of indefinite Sturm–Liouville operators. We establish bounds on the absolute values and imaginary parts of the non-real eigenvalues. The verification of these bounds bases on a careful analysis of the corresponding eigenfunctions.
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