Die Arbeit widmet sich der elastokinematischen Modellierung tubulärer Kontinuumsroboter aus Nickel-Titan-Röhrchen. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf der Berücksichtigung des nichtlinearen und hysteresebehafteten Werkstoffverhaltens der Nickel-Titan-Legierung und dessen Einfluss auf das mechanische Verhalten tubulärer Kontinuumsmechanismen. Einleitend erfolgt eine Motivation zur potentiellen Anwendung tubulärer Kontinuumsroboter in der Medizin, eine Gegenüberstellung unterschiedlicher Kanülen zur aktiven Trajektorienverfolgung sowie die Darlegung des Standes der Forschung von tubulären Kontinuumsrobotern. Die Modellierung wird dann in mehreren Stufen, aus zum Teil verschachtelten, Teilmodellen aufgebaut. Zunächst wird die Werkstoffcharakteristik der Nickel-Titan-Legierung durch ein nichtlineares Werkstoffmodell mit Hystereseberücksichtigung abgebildet und mit Messungen verglichen. Darauf aufbauend wird ein Bauteilmodell hergeleitet, welches einzelne Nickel-Titan-Röhrchen unter reiner Biegung abbilden kann. Anschließend erfolgt die Betrachtung der Auswirkung der Werkstoffhysterese auf die Gleichgewichtslage tubulärer Kontinuumsmechanismen sowie die Bestimmung von Gleichgewichtskrümmungen und Übergangswinkeln. Diese Teilmodelle werden aus einer numerischen Kontaktsimulation einer einfachen Röhrchenkombination mit linearelastischem Werkstoffverhalten abgeleitet. Eine Gesamtkinematik führt die, aus den Teilmodellen gewonnenen, kinematischen Zustände zu einer Beschreibung des Bewegungsverhaltens des gesamten Kontinuumsmechanismus zusammen. Zur Beurteilung der Modellqualität erfolgen Messungen der Trajektorie der Röhrchenenden eines tubulären Kontinuumsmechanismus aus zwei Röhrchen. Es wird gezeigt, dass es mit der Modellierungsweise möglich ist, die gesamte Trajektorie für eine maximale Kanülenlänge von 70 mm mit einer maximalen euklidischen Abweichung von etwa 2 mm abzubilden. Die Kalibrierung der kinematischen Zustände reduziert die maximale euklidische Abweichung deutlich unter 1 mm. Basierend auf dem nichtlinearen Bauteilmodell und der berechneten Gleichgewichtslage erfolgt eine modellbasierte Bestimmung der erforderlichen Antriebskräfte zum Verschieben der Röhrchen und der Vergleich dieser mit Messungen. Die Arbeit schließt mit der Beschreibung aller verwendeten Experimentalaufbauten ab. Dazu gehören die Antriebseinheit zur Verschiebung der Röhrchen, eine schwenkbare Austrittsbuchse zur Erhöhung der Bewegungsfreiheit tubulärer Kontinuumsmechanismen, ein Stereokamera-Messsystem zur Trajektorienmessung und ein Kraftmesssystem zur Bestimmung der erforderlichen Antriebskräfte.
This thesis addresses the elastokinematic modeling of tubular continuum robots comprised of nickel-titanium tubes. Particular attention is paid to the nonlinear and hysteretic material behaviour of nickel-titanium and its influence on the mechanical behaviour of tubular continuum mechanisms. Initially, a potential application of tubular continuum robots in medicine is motivated. It is followed by a comparison of different cannulas for active following of trajectories and a statement of the state of the research on tubular continuum robots. The modelling is then built up in several stages of partially nested submodels. First, the material characteristic of the nickel-titanium alloy is represented by a nonlinear material constitutive law with hysteresis. Based on this, a structural element constitutive law is derived, which represents single nickel-titanium tubes under pure bending. Subsequently, the effect of the material hysteresis on the equilibrium conformation of tubular continuum mechanisms and the determination of equilibrium curvatures and transition angles is considered. These submodels are derived from a numerical contact simulation of a simple tube combination with linear elastic material behaviour. The kinematic states, obtained from the submodels, are then combined into an overall kinematic formulation of the entire continuum mechanisms motion behaviour. Trajectory measurements of the tube ends of a tubular continuum mechanism made of two tubes are conducted to assess the model quality. The measurements show that the modelling method is able to map the entire trajectory for a maximum cannula length of 70 mm, with a maximum euclidean deviation of approximately 2 mm. The calibration of the kinematic states reduces the maximum euclidean deviation to well below 1 mm. Finally, based on the non-linear structural element constitutive law and the calculated equilibrium conformation, a model-based determination of the required driving forces for moving the tubes is presented and compared to measurements. The work concludes with a description of all employed experimental setups. These include the drive unit for displacing the tubes, a pivotable outlet bushing to increase the freedom of movement of tubular continuum mechanisms, a stereo camera measurement system for trajectory measurement and a force measurement system for determining the required driving forces.