The paraxial diffraction integral is used to calculate the propagation of the light in wave optics. In this thesis, we first focus on how to calculate the diffraction integral especially the Fresnel transform numerically and semi-analytically. To perform the Fresnel transform, we need know both the amplitude and the phase of the optical field. With the help of digital holography, we are able to measure the phase of the optical field, and thus build a lensless holographic imaging system. The resolution limits of this lensless imaging system are analyzed and experimentally demonstrated. After that a metrology application with this holographic system is introduced and discussed. Phase retrieval is another technique for estimating the phase of an optical field. We examine a novel hybrid phase retrieval-holographic optical system for recovering the phase accurately and robustly. At the end of the thesis, the propagation of partially coherent beams is investigated. The propagation of partially coherent beam is characterized by the 4D mutual coherence integral. Instead of solving this 4D integration, we propose an efficient method for modeling the propagation of partially coherent light. We use this method to examine the effectiveness of DOEs when illuminated by partially coherent light. We find a relationship between the width of the coherence function of the partially coherent source and the feature size of the DOE.
Das paraxiale Beugungsintegral wird in der Wellenoptik verwendet, um die Ausbreitung des Lichts zu berechnen. In dieser Arbeit konzentrieren wir uns zunächst darauf, wie das Beugungsintegral, insbesondere die Fresnel-Transformation numerisch und semi-analytisch gerechnet wird. Zur Durchführung der Fresnel-Transformation müssen wir sowohl die Amplitude als auch die Phase des optischen Feldes kennen. Mit Hilfe der digitalen Holografie sind wir in der Lage die Phase des optischen Feldes messen zu können, und somit ein linsenloses holographisches Abbildungssystem aufzubauen. Die Auflösungsgrenzen dieses linsenlosen Abbildungssystems werden analysiert und experimentell demonstriert. Danach wird eine Messanwendung mit diesem holographischen System eingeführt und diskutiert. Phase Retrieval ist eine weitere Technik zur zu schätzen der Phase. Wir untersuchen ein neuartiges Hybrid-Phase Retrieval-holographisches optisches System um die Phrase genau und robust zu bekommen. Am Ende der Arbeit wird die Ausbreitung von teilweise kohärenten Strahl untersucht. Die Ausbreitung von teilweise kohärenten Strahl lässt sich durch das ``4D gegenseitige Kohärenz Integral'' beschreiben. Anstelle der Lösung des 4D Integrats, haben wir eine effiziente Methode vorgeschlagen, um die Ausbreitung des teilweisen kohärenten Strahls zu berechnen. Wir verwenden diese Methode, um die Wirksamkeit von DOE zu untersuchen, wenn sie durch teilweise kohärentem Licht beleuchtet. Wir finden eine Beziehung zwischen der Breite der Kohärenzfunktion der teilweise kohärenten Lichtquelle und der Pixelgrösse des DOEs.