The subject of the present thesis is the development of a model-based control method for multi-axis nanopositioning and nano-measuring machines with large moving ranges up to several hundred millimeters. The thesis focuses on measuring machines which are guided by ball bearings.The goal of the developed control concept is a significant reduction of the tracking errors compared to existing methods. Due to the ball bearings the system behavior is dominated by nonlinear friction especially at low speeds of movement. In addition, movement in one machine axis affects also the other axes.To achieve the necessary positioning accuracy, the control system has to compensate the friction force effectively and the couplings between the machine axes must be taken into account explicitly at the same time. The target system is a prototype of a three-axis nano-positioning machine with a moving range of 200 x 200 x 25 mm³, which was developed at the Ilmenau University of Technology. The starting point of the controller design is a detailed modeling of the target system. Special focus is given to the description of the dynamic friction force. A friction model with multiple state variables based on a physically motivated approach is developed. An adaptive state-space controller as well as a nonlinear compensation controller is initially designed for a single axis with the aim of effective friction force compensation.The friction parameters of the adaptive state-space controller are updated online using the recursive least squares algorithm. While the compensation controller uses an extended Kalman filter to estimate the unknown friction states. The experimental investigations of both methods show clearly the superiority of the compensation controller against the adaptive state-space controller. To achieve simultaneous compensation of the friction force and the couplings, the non-linear compensation controller is combined with the concept of a decoupling controller. The performance of this multi-variable control concept is finally investigated on the target system. Significant reduction in the dynamic control error is achieved for both, movements along one axis as well as movements in three dimensions.
Gegenstand der vorliegenden Dissertation ist die Entwicklung eines modellbasierten Regelungskonzeptes für wälzkörpergeführte mehrachsige Nanopositionier- und Nanomessmaschinen mit Bewegungsbereichen von mehreren hundert Millimetern. Das Ziel ist eine signifikante Reduzierung der dynamischen Regelfehler gegenüber bisherigen Ansätzen. Aufgrund der Wälzkörperführungen wird das Systemverhalten besonders bei niedrigen Bewegungsgeschwindigkeiten durch nichtlineare Reibkräfte dominiert. Darüber hinaus hat eine Bewegung in einer Maschinenachse im Allgemeinen Auswirkungen auf die anderen Bewegungsachsen. Um die notwendigen Positioniergenauigkeiten zu erreichen, muss das Regelungssystem daher die Reibkraft effektiv kompensieren und gleichzeitig die Verkopplungen zwischen den Maschinenachsen explizit berücksichtigen. Das Zielsystem ist der Prototyp einer dreiachsigen Nanopositionier- und Nanomessmaschine mit einem Bewegungsbereich von 200 x 200 x 25 mm³, welche an der Technischen Universität Ilmenau entwickelt wurde. Ausgangspunkt des Regelungsentwurfes ist die Modellierung des Zielsystems. Besonderer Fokus liegt dabei auf der dynamischen Beschreibung der Reibkraft. Dazu wird ein physikalisch motivierter Ansatz verwendet und zu einem Reibmodell mit mehreren Zustandsgrößen weiterentwickelt. Für die Einzelachsen werden zunächst ein adaptiver Zustandsregler sowie ein nichtlinearer Kompensationsregler, mit dem Ziel einer effektiven Reibkraftkompensation, entworfen.Die Reibparameter des adaptiven Zustandsreglers werden mittels rekursiver Regression nachgeführt, während beim Kompensationsregler die unbekannten Zustände durch ein erweitertes Kalman-Filter geschätzt werden. Die experimentellen Untersuchungen bezüglich der beiden Regler zeigen deutlich die Überlegenheit des Kompensationsreglers gegenüber dem adaptiven Zustandsregler. Um zusätzlich zur Reibkraftkompensation eine Entkopplung der Bewegungsachsen zu erreichen, wird der nichtlineare Kompensationsregler mit dem Konzept eines Entkopplungsreglers kombiniert. Die Leistungsfähigkeit dieser Mehrgrößenregelung wird abschließend am Zielsystem untersucht. Es zeigt sich, dass sowohl für Bewegungen entlang einer Achse als auch für Bewegungen im Raum Positionierabweichungen erzielt werden, die bisher mit wälzkörpergeführten Messsysteme nicht erreicht wurden.